原題：http://bailian.openjudge.cn/practice/1191/

描述

將一個８*８的棋盤進行如下分割：將原棋盤割下一塊矩形棋盤並使剩下部分也是矩形，再將剩下的部分繼續如此分割，這樣割了(n-1)次後，連同最後剩下的矩形棋盤共有n塊矩形棋盤。(每次切割都只能沿著棋盤格子的邊進行)

原棋盤上每一格有一個分值，一塊矩形棋盤的總分為其所含各格分值之和。現在需要把棋盤按上述規則分割成n塊矩形棋盤，並使各矩形棋盤總分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi為第i塊矩形棋盤的總分。
請程式設計對給出的棋盤及n，求出O'的最小值。

輸入

第1行為一個整數n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行為8個小於100的非負整數，表示棋盤上相應格子的分值。每行相鄰兩數之間用一個空格分隔。

輸出

僅一個數，為O'（四捨五入精確到小數點後三位）。

樣例輸入

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

樣例輸出

1.633

解法

首先對均方差的公式進行分析，簡化要算的內容。

設定遞迴函式func(n,x1,y1,x2,y2)表示以(x1,y1)為左上角，（x2，y2）為右下角的棋盤分割成n份後的最小平方和。從n-1份到n份有橫著切、豎著切兩種。

橫著切：上半部分的左上角仍為(x1,y1)，右下角為(i,y2)；下半部分的左上角為(i+1,y1)，右下角為(x2,y2)。n-1份可以在上半部分，也可以在下半部分。

豎著切：左半部分的左上角仍為(x1,y1)，右下角為(x2,j)；右半部分的左上角為(x1,j+1)，右下角為(x2,y2)。n-1份可以在左半部分，也可以在右半部分。

遞迴邊界：無法繼續切的時候

為了避免TLE，用一個表fval來記錄中間結果。（動規）

坑：算平均值的時候用double而不是int，不然會WA

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iomanip>
 4 #include <cmath>
 5 #define INF 1<<30
 6
 
 using namespace std;
 7 int chess[8][8];
 8 int fval[15][8][8][8][8];
 9 int func(int n, int x1, int y1, int x2, int y2) {
10     if (fval[n][x1][y1][x2][y2] != -1)
11         return fval[n][x1][y1][x2][y2];
12     if (x2 - x1 + y2 - y1 < n - 1) {
13         fval[n][x1][y1][x2][y2] = INF;
14         return INF;
15     }
16     if (n == 1) {
17         int sum = 0;
18         for(int i=x1;i<=x2;i++)
19             for (int j = y1; j <= y2; j++) {
20                 sum += chess[i][j];
21             }
22         fval[n][x1][y1][x2][y2] = sum * sum;
23         return sum * sum;
24     }
25     int mmin = INF;
26     for (int i = x1; i < x2; i++) {
27         int temp = func(n - 1, x1, y1, i, y2) + func(1, i + 1, y1, x2, y2);
28         if (temp < mmin)mmin = temp;
29         temp = func(1, x1, y1, i, y2) + func(n - 1, i + 1, y1, x2, y2);
30         if (temp < mmin)mmin = temp;
31     }
32     for (int j = y1; j < y2; j++) {
33         int temp = func(n - 1, x1, y1, x2, j) + func(1, x1, j + 1, x2, y2);
34         if (temp < mmin)mmin = temp;
35         temp = func(1, x1, y1, x2, j) + func(n - 1, x1, j + 1, x2, y2);
36         if (temp < mmin)mmin = temp;
37     }
38     fval[n][x1][y1][x2][y2] = mmin;
39     return mmin;
40 }
41 int main()
42 {
43     int n;
44     int sum = 0;
45     cin >> n;
46     for (int i = 0; i < 8; i++)
47         for (int j = 0; j < 8; j++)
48         {
49             cin >> chess[i][j];
50             sum += chess[i][j];
51         }
52     memset(fval, -1, sizeof(fval));
53     int square = func(n, 0, 0, 7, 7);
54     double avg = (double)sum / n;//注意這裡一定要轉換成double，不然會WA
55     double result = square - n * avg*avg;
56     cout << fixed << setprecision(3) << sqrt(result / n) << endl;
57     return 0;
58 }