樹上的許多問題都可以用dfs序+線段樹予以解決。
輕重鏈剖分是通過優化dfs的順序，達到優化時間複雜度的目的。
它可以\(O(n\log^2n)\)支援鏈上加，鏈上和，子樹加，子樹和還有\(O(n\log n)\)LCA。
前置知識：dfs序，樹形dp，線段樹，沒了。

首先給出一些定義：
重兒子：子樹大小最大的兒子。只能有一個重兒子。
輕兒子：不是重兒子的兒子。
重邊：連線重兒子的邊。
輕邊：連線輕兒子的邊。
重鏈：重邊組成的鏈。

舉個例項：如下圖，加粗的為重邊，有紅點的為重兒子。

可以證明，重鏈的數目是\(O(\log n)\)級別的。這保證了輕重鏈剖分的時間複雜度。
但這樣還不夠，要支援以上的操作，我們需要記錄：

1. \(fa[i]\)：\(i\)的父親
2. \(dep[i]\)：\(i\)的深度(根節點深度為多少並不重要，不妨讓根節點深度為1)
3. \(siz[i]\)：\(i\)的子樹大小
4. \(son[i]\)：\(i\)的重兒子
5. \(top[i]\)：\(i\)所在的重鏈的深度最小的節點
6. \(dfn[i]\)：\(i\)的dfs序

我們可以兩遍dfs將這些全都求出來。第一遍dfs求出前三項，第二遍dfs求出後三項。