正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/CF786C

題目大意

給出一個長度為\(n\)的序列。

對於每個\(k\in[1,n]\)求將\(n\)分成最少的段使得每段的長度不同。

\(1\leq a_i\leq n\leq 10^5\)

解題思路

考慮對於一個\(k\)我們的做法顯然就是直接暴力往後匹配能多晚分段就多晚分段。

然後考慮這題因為對於一個\(k\)答案的上界是\(\frac{n}{k}\)所以其實所有\(k\)的段數和是\(n\log n\)級別的。

所以我們可以所有的\(k\)一起做，用優先佇列維護所有\(k\)的目前段結尾，然後每個數字記一下後面和他相等的第一個位置，在樹狀陣列上倍增出需要的位置就好了。

時間複雜度\(O(n\log^2 n)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N],c[N],nxt[N],t[N],f[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;
void Change(int x,int val){
	while(x<=n){
		t[x]+=val;
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
int Ask(int k){
	int ans=0,x=0;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(x+(1<<i)<=n&&ans+t[x+(1<<i)]<=k)
			x+=(1<<i),ans+=t[x];
	return x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),c[i]=n+1;
 	for(int i=n;i>=1;i--)nxt[i]=c[a[i]],c[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)Change(c[i],1);
	for(int i=1;i<=n;i++)q.push(mp(-1,i));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(-q.top().first==i){
			int k=q.top().second;q.pop();
			f[k]++;q.push(mp(-Ask(k)-1,k));
		}
		Change(i,-1);Change(nxt[i],1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);
	return 0;
}