很早很早之前就覺得是一個麻煩的題目也感覺很簡單不想寫……結果今天寫的時候發現之前的想法假了（所以不要口胡題目不寫程式碼）

[SDOI2009]學校食堂

\(\text{Solution:}\)

看到 \(b[i]\leq 7\) 的資料範圍先想到狀壓。

考慮狀壓一個人後面的人的打飯情況，那麼可以設 \(f[i][S]\) 表示前 \(i\) 個人已經打完飯，\(i+1\to i+b[i]\) 的打飯情況是 \(S\) 的最小時間。

但是會發現一件很棘手的事情：當我們去用 \(S\) 轉移的時候，把一個人放到前面影響的不僅僅是 \(i\) 一個位置，更有 \(i\to pos\) 之間的所有位置。

也就是說，如果我想要把一個位置提前，那麼它必須滿足所有還沒有打飯的人的容忍度，這個東西是單調遞減的。

所以我們可以考慮在 \(dp\) 的時候來維護一個範圍，如果當前列舉的人已經超過合法範圍了，那我們就直接 \(pass.\)

繼續考慮，如果我們讓一個人 \(j\) 到前面去，代價應該是什麼呢？

由於這個狀態的設計，我們發現我們沒有辦法獲得上一次打飯的人的編號。於是，這個編號應該也作為 \(dp\) 裡面的一個維度。

發現空間很大怎麼辦，考慮到這個人和 \(i\) 的差別不超過 \(8\) 於是我們可以考慮用一個 “位移長度” \(k\) ，以 \(i+k\) 代表上一次打飯的人的編號。這樣就解決了空間的問題。

繼續考慮，發現如果這樣設計狀態 對於第一個位置 \(1\) 來說，\(i\) 已經打完飯的最優解實際上是不是很好確定的。因為第一道菜不需要時間。於是我們稍微改一下方程：

\(f[i][j][k]\) 表示前 \(i-1\) 個人全都打完飯了，當前人們的打飯狀態為 \(j,\) 上一次打飯的人的編號是 \(i+k\) 的最小時間。

發現這個 \(k\) 實際上是可以到 \(-8\) 的，因為可以把一個編號靠後的人拿到前面去，這樣上一次打飯的人和 \(i\) 這一層就有可能差出 \(8.\)

為了解決這個問題，考慮把陣列整體平移一下，加上一個 \(8\) 就行了。

那麼，考慮轉移：如果當前 \(i\) 已經打飯了，觀察一下這個狀態 顯然對於 \(f[i+1][j>>1][k+7]\) 這個狀態，\(f[i][j][k+8]\) 是和它等價的。

於是直接轉移即可。

另一種轉移是考慮列舉一個人去打飯，這個時候我們需要同時維護一下一個容忍度的上界，轉移的時候還需要特別注意是不是第一個人。

關於初始化 \(f[1][0][7]=0\) 是指上一個打飯的人是 \(1\) 前面的一個人，且 \(0\) 後面的人都沒有打飯。

轉移就是：

這裡是異或的原因是\(\text{a or b-a and b=a xor b}\)

最後統計答案要統計 \(n+1\) 的，因為狀態設計的是 \(i-1\) 全部填滿。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dyx=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=2e3+10;
int f[MAXN][1<<9][20];
int n,t[MAXN],b[MAXN];
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void solve(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&t[i],&b[i]);
	memset(f,dyx,sizeof f);f[1][0][7]=0;
	for(int i=1;i<=n+1;++i)
		for(int j=0;j<(1<<8);++j)
			for(int k=-8;k<8;++k){
				if(f[i][j][k+8]!=dyx){
					if(j&1)f[i+1][j>>1][k+7]=Min(f[i+1][j>>1][i+7],f[i][j][k+8]);
					else{
						int R=dyx;
						for(int p=0;p<8;++p){
							if(j>>p&1)continue;
							if(i+p>R)break;
							R=Min(R,i+p+b[i+p]);
							f[i][j|(1<<p)][p+8]=Min(f[i][j|(1<<p)][p+8],f[i][j][k+8]+(k+i>0?(t[i+k]^t[i+p]):0));
						}
					}
				}
			}
	int ans=dyx;
	for(int i=0;i<=15;++i)ans=Min(ans,f[n+1][0][i]);
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;++i)t[i]=b[i]=0;
}
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}