1、求 1+2+...+n ，

要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關鍵字及條件判斷語句（A?B:C）。.

示例 1：

輸入: n = 3
輸出: 6

示例 2：

輸入: n = 9
輸出: 45

限制：

• 1 <= n <= 10000

方法一：遞迴

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n + sumNums(n - 1);
    }
};

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        n && (n += sumNums(n-1));
        return n;
    }
};
 

方法二：快速乘法

兩數相乘快速乘模板

int quickMulti(int A, int B) {
    int ans = 0;
    for ( ; B; B >>= 1) {
        if (B & 1) {
            ans += A;
        }
        A <<= 1;
    }
    return ans;
}

因為題目資料範圍為 [1,10000] ，所以 n 二進位制展開最多不會超過 14 位，我們手動展開 14 層代替迴圈即可

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n + 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        return ans >> 1;
    }
};

 

方法三：計算記憶體

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        bool a[n][n+1];
        return sizeof(a)>>1;
    }
};
//ans=1+2+3+...+n
//   =(1+n)*n/2
//   =sizeof(bool a[n][n+1])/2
//   =sizeof(a)>>1

2、股票的最大利潤

假設把某股票的價格按照時間先後順序儲存在陣列中，請問買賣該股票一次可能獲得的最大利潤是多少？

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
     注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格。
 

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

限制：

0 <= 陣列長度 <= 10^5

方法一：暴力法

方法二：動態規劃

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        if(!n)
            return 0;
        int minPrice=prices[0];
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-minPrice);
            minPrice=min(minPrice,prices[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

方法三：優化 （因為每次都和i-1的狀態有關，所以只用一個變數儲存最大利潤即可）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int minPrice=1e9;
        int maxPro=0;
        for(int price:prices){
            maxPro=max(price-minPrice,maxPro);
            minPrice=min(minPrice,price);
        }
        return maxPro;
    }
};