注意到這個題不是中國剩餘定理。

首先考慮化為中國剩餘定理的形式，那麼如何才可以消去左邊的a呢？

考慮後，我們可以發現如下結論：如果$b$不能被$gcd(a,c)$整除，那麼原方程就沒有解。

而如果可以整除，就可以令原式全部除以$gcd(a,c)$，因為$atx+bty=tc$和$ax+by=c$的解集是完全相同的

於是a和c就互質了。

這個時候就可以在等式兩邊同時乘$a$的逆元。

於是原式的形式就變為了中國剩餘定理的標準形式。

但是還不夠，因為我們依然無法保證所以的$c$兩兩互質

經過思考，繼續使用中國剩餘定理已經不可能了，因為原來的互質的性質被破壞後，大多數結論都會發生改變。

這個時候我們考慮通過數學歸納法求解。

假設我們已經得到了前k-1個柿子的通解為\(t+xlcm(x\in Z)\)，其中\(t\)為一個特解
然後，第k個柿子提供的限制條件為
\(t+xlcm\equiv b_i(mod\ c_i)\)
這是一個線性同餘方程，轉化為不定方程後移項，得
\(xlcm+yc_i=b_i-t\)
利用exgcd求出新的通解即可。
這個題也是模板EXGCD的強化版。