正題

題目連結:https://loj.ac/p/3026

題目大意

給出\(n\)個點的一棵外向樹，然後\(m\)個字串和費用表示你每次可以花費這個費用覆蓋路徑字串和給出字串相等的路徑，求覆蓋所有邊的最小花費（可以重複覆蓋）

輸出方案

\(1\leq n\leq 500,1\leq m\leq10^5,\sum |S|\leq 10^6\)

解題思路

注意到\(n\)很小，可以考慮列舉計算所有路徑的最小花費，先構一個\(Trie\)即可處理這部分。

然後考慮怎麼覆蓋的問題，和[NOI2008] 志願者招募類似的，我們可以通過邊調走流來實現覆蓋問題。

先原點向每一個葉子連流量為1的邊，設\(siz_x\)表示\(x\)

這樣就保證了每條邊都至少有一個流量被調走，但是需要考慮單鏈上的重複覆蓋所以還需要每個點向兒子連無向流量的邊。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=510,M=1e6+10;
struct node{
	ll to,next,w;
}a[N];
ll n,m,t,tot,ans,MF,ls[N],siz[N],fa[N];
ll cnt,ch[M][26],cost[M],fail[M],mark[M];
queue<int> q;char s[M];
void addl(ll x,ll y,ll w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	return;
}
void Insert(char *s,ll val,ll num){
	ll x=1,m=strlen(s);
	for(ll i=0;i<m;i++){
		ll c=s[i]-'a';
		if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;
		x=ch[x][c];
	}
	if(cost[x]>val)cost[x]=val,mark[x]=num;
	return;
}
void GetFail(){
	for(ll i=0;i<26;i++)q.push(ch[1][i]);
	while(!q.empty()){
		ll x=q.front();
		for(ll i=0;i<26;i++){
			if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
			else{
				fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
				q.push(ch[x][i]);
			}
		}
	}
	return;
}
namespace NF{
	struct node{
		ll to,next,w,c,typ;
	}a[N*N];
	ll tot=1,s,t,ls[N],f[N],mf[N],pre[N];
	bool v[N];
	void addl(ll x,ll y,ll w,ll c,ll mk){
		a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;//a[tot].typ=mk;
		a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;a[tot].typ=mk;
		return;
	}
	bool SPFA(){
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		q.push(s);v[s]=1;f[s]=0;
		mf[s]=f[0];mf[t]=0;
		while(!q.empty()){
			ll x=q.front();v[x]=0;q.pop();
			for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
				ll y=a[i].to;
				if(a[i].w&&f[x]+a[i].c<f[y]){
					f[y]=f[x]+a[i].c;
					pre[y]=i;mf[y]=min(mf[x],a[i].w);
					if(!v[y])v[y]=1,q.push(y);
				}
			}
		}
		return mf[t];
	}
	void Updata(){
		ll x=t;ans+=mf[t]*f[t];MF+=mf[t];
		while(x!=s){
			a[pre[x]].w-=mf[t];
			a[pre[x]^1].w+=mf[t];
			x=a[pre[x]^1].to;
		}
		return;
	}
	void GetAns(){
		while(SPFA())
		Updata();
		return;
	}
	void Print(){
		ll sum=0;
		for(ll i=2;i<=tot;i++)
			if(a[i].typ)sum+=a[i].w;
		printf("%lld\n",sum);
		for(ll i=2;i<=tot;i++)
			if(a[i].typ){
				while(a[i].w)
					printf("%lld %lld %lld\n",a[i^1].to,a[i].to,a[i].typ),a[i].w--;
			}
	}
}
void calc(ll x,ll p,ll s){
	if(!p)return;
	if(cost[p]<=1e9)
		NF::addl(x,s,n,cost[p],mark[p]);
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next)
		calc(a[i].to,ch[p][a[i].w],s);
	return;
}
void solve(ll x){
	siz[x]+=(!ls[x]);
	if(!ls[x])NF::addl(NF::s,x,1,0,0);
	calc(x,1,x);
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
		NF::addl(x,a[i].to,n,0,0);
		solve(a[i].to),siz[x]+=siz[a[i].to];
	}
	if(fa[x]&&siz[x]>1)
		NF::addl(x,fa[x],siz[x]-1,0,0);
	return;
}
signed main()
{
	memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		ll x;char op[3];
		scanf("%lld%s",&fa[i],op);
		addl(fa[i],i,op[0]-'a');
	}
	cnt=1;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll c;
		scanf("%lld%s",&c,s);
		Insert(s,c,i);
	}
	NF::s=n+1;NF::t=n+2;
	solve(1);
	NF::addl(1,NF::t,siz[1],0,0);
	NF::GetAns();
	if(MF!=siz[1])return puts("-1")&0;
	printf("%lld\n",ans);
	if(t)NF::Print();
	return 0;
}