題目

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P6085
世界上一共有 \(N\) 個 JYY 願意去的城市，分別從 \(1\) 編號到 \(N\)。JYY 選出了 \(K\) 個他一定要乘坐的航班。除此之外，還有 \(M\) 個 JYY 沒有特別的偏好，可以乘坐也可以不乘坐的航班。
一個航班我們用一個三元組 \((x,y,z)\) 來表示，意義是這趟航班連線城市 \(x\) 和 \(y\)，並且機票費用是 \(z\)。每個航班都是往返的，所以 JYY 花費 \(z\) 的錢，既可以選擇從 \(x\) 飛往 \(y\)，也可以選擇從 \(y\) 飛往 \(x\)。
南京的編號是 \(1\)

思路

最終選出的肯定是一個迴路。所以我們可以把每個點度數的奇偶性狀壓一下進行 dp。
設 \(f[s]\) 表示狀態為 \(s\) 時的最小代價。對於每一個點，\(0\) 表示不在當前連通塊中，\(1\) 表示度數為奇數，\(2\) 表示度數為偶數。把這個三進位制狀壓起來當做狀態 \(s\)。
轉移的話就列舉在連通塊內的一個點 \(i\)，以及一個連通塊外的點 \(j\)，然後考慮把 \(i\) 和 \(j\) 連起來。
如果 \(i,j\)

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=15,M=1594330,Inf=1e9;
int n,m1,m2,ans,sum,S,dis[N][N],pw[N],f[M],g[M];
bool v[N][N],vis[N];
queue<int> q;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m1);
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	for (int i=1,x,y,z;i<=m1;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z);
		sum+=z; v[x][y]=v[y][x]=vis[x]=vis[y]=1;
		S^=(1<<x-1)^(1<<y-1);
	}
	vis[1]=1;
	scanf("%d",&m2);
	for (int i=1,x,y,z;i<=m2;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z);
	}
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				if (i!=j && j!=k && i!=k)
					dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	pw[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		pw[i]=pw[i-1]*3; f[pw[i-1]*2]=0;
		q.push(pw[i-1]*2);
	}
	while (q.size())
	{
		int s=q.front(); q.pop();
		for (int j=1,ss;j<=n;j++)
			if (!((s/pw[j-1])%3))
				for (int i=1;i<=n;i++)
					if ((s/pw[i-1])%3)
						if (!v[i][j])
						{
							if ((s/pw[i-1])%3==1) ss=s+pw[j-1]+pw[i-1];
								else ss=s+pw[j-1]-pw[i-1];
							if (f[ss]>Inf) q.push(ss);
							f[ss]=min(f[ss],f[s]+dis[i][j]);
						}
						else
						{
							ss=s+2*pw[j-1];
							if (f[ss]>Inf) q.push(ss);
							f[ss]=min(f[ss],f[s]);
						}
	}
	memset(g,0x3f3f3f3f,sizeof(g));
	g[0]=0; ans=Inf;
	for (int s=0;s<(1<<n);s++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (s&(1<<i-1))
				for (int j=i+1;j<=n;j++)
					if (s&(1<<j-1))
						g[s]=min(g[s],g[s^(1<<i-1)^(1<<j-1)]+dis[i][j]);
	for (int s=0;s<pw[n];s++)
	{
		int ss=0; bool flag=1;
		for (int i=0;i<n;i++)
		{
			if ((s/pw[i])%3==1) ss+=(1<<i);
			if (vis[i+1] && !((s/pw[i])%3)) { flag=0; break; }
		}
		if (flag) ans=min(ans,f[s]+g[ss^S]);
	}
	cout<<ans+sum;
	return 0;
}