題目：

　　把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。輸入一個遞增排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。例如，陣列[3,4,5,1,2] 為 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該陣列的最小值為1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2]
輸出：1

示例 2：

輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：0

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

思路：

　　本題需要對二分查詢法靈活運用。本題沒有明確的目標值進行比較，可以將端點numbers[right]看作目標值，進而進行區間判斷。

　　在正常情況下，對於旋轉之後的陣列，前面的子陣列元素都>=後面的子陣列元素，且最小的元素就是這兩個子陣列的分界點。

　　特殊情況一：搬移了0個元素，即旋轉之後的陣列還是原來的遞增陣列，此時陣列的特點是numbers[left] <numbers[right].

　　特殊情況二：numbers[mid] == numbers[right]時，若陣列是[1,0,1,1,1]或[1,1,1,0,1]，則不能確定最小值在左邊還是在右邊，只能一步步改變邊界，慢慢縮小範圍。

注意：不能把左端點看做目標值，原因在於這樣不能確定最小值在哪一側：
情況1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左側

Python解法：

 1 class Solution:
 2     def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
 3         left = 0
 4         right = len(numbers) - 1
 5 
 6         if numbers[left] < numbers[right]:  # 特殊情況，旋轉0個元素，旋轉前後不變
 7             return
 
 numbers[left]
 8 
 9         while left <= right:  
10             mid = left + ((right - left) >> 1)
11             if numbers[mid] < numbers[right]:
12                 right = mid  # numbers[mid]可能是最小值，所以右邊界不能變
13             elif numbers[mid] > numbers[right]:
14                 left = mid + 1
15             else:  # 二者相等時，在特殊情況[1,0,1,1,1]或[1，1，1，0，1]時不能確定最小值在左還是在右
16                right -= 1  # 只能一步步更新right，慢慢縮小範圍
17         return numbers[left]

C++解法：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minArray(vector<int>& numbers) {
 4         int left = 0;
 5         int right = numbers.size() - 1;
 6 
 7         if(numbers[left] < numbers[right])  // 特殊情況一
 8             return numbers[left];
 9 
10         while(left <= right) {
11             int mid = left + ((right - left) >> 1); 
12             if(numbers[mid] < numbers[right])
13                 right = mid;
14             else if(numbers[mid] > numbers[right])
15                 left =  mid + 1;
16             else  // 特殊情況二
17                 right -= 1;
18         }
19         return numbers[left];  // 需要返回左端點
20     }
21 };