題目：

請設計一個函式，用來判斷在一個矩陣中是否存在一條包含某字串所有字元的路徑。路徑可以從矩陣中的任意一格開始，每一步可以在矩陣中向左、右、上、下移動一格。如果一條路徑經過了矩陣的某一格，那麼該路徑不能再次進入該格子。例如，在下面的3×4的矩陣中包含一條字串“bfce”的路徑（路徑中的字母用加粗標出）。

[["a","b","c","e"],
[ "s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩陣中不包含字串“abfb”的路徑，因為字串的第一個字元b佔據了矩陣中的第一行第二個格子之後，路徑不能再次進入這個格子。

示例 1：

輸入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
輸出：true
示例 2：

輸入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
輸出：false

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof

思路：

　　採用回溯法，即DFS。當搜尋到某一點之後，不考慮邊界條件的情況下，其有上下左右四個方向繼續遞迴搜尋，但由於搜尋過的點不能被再次搜尋，實際上只有三個方向可以繼續遞迴。

　　最壞的情況下，每個點都要遍歷三條遞迴路徑的全部字串，所以時間複雜度是3^k * i*j，且最壞情況下空間複雜度為k。

　　搜尋終止條件：行或列索引越界或 當前矩陣元素(包括已經被標記為'\'的元素)與目標字元不同。

Python解法：

 1 class Solution:
 2     def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
 3         def dfs(i, j, k):
 4             if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or
 
 board[i][j] != word[k]:  # 搜尋終止條件
 5                 return False
 6             if k == len(word) - 1:  # 搜尋成功條件
 7                 return True
 8 
 9             temp = board[i][j]  # 暫存當前搜尋點
10             board[i][j] = '!'  # 標記已經被搜尋
11             res = dfs(i+1,j,k+1) or dfs(i-1,j,k+1) or dfs(i,j+1,k+1) or dfs(i,j-1,k+1)
12             board[i][j] = temp  # 還原矩陣元素，以備下一輪搜尋使用
13             return res
14 
15         # 由於矩陣中可能存在重複的元素，因此每個元素都可能是起始點
16         for i in range(len(board)):  
17             for j in range(len(board[0])):
18                 if dfs(i, j, 0):
19                     return True
20         return False

C++解法：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
 4         for(int m = 0; m < board.size(); m++)
 5             for(int n = 0; n < board[0].size(); n++)
 6                 if(dfs(board, word, m, n, 0))
 7                     return true;
 8         return false;
 9 
10 
11     }
12     bool dfs(vector<vector<char>> &b, string &w, int i, int j, int k) {
13         if(i < 0 || i >= b.size() || j < 0 || j >= b[0].size() || b[i][j] != w[k])
14         return false;
15         // 不可以按照python的寫法：if(!(0 <= i < b.size()) || !(0 <= j < b[0].size()) || b[i][j] != w[k])
16         if(w.size()-1 == k)
17             return true;
18 
19         char temp = b[i][j];
20         b[i][j] = '!';
21         bool res = dfs(b,w,i+1,j,k+1) || dfs(b,w,i-1,j,k+1) || dfs(b,w,i,j+1,k+1) || dfs(b,w,i,j-1,k+1);
22         b[i][j] = temp;
23         return res;
24     }
25 };