NOIP 模擬 $21\; \rm Median$

阿新 • • 發佈：2021-07-21

題解

題解 $by\;zj\varphi$

對於這個序列，可以近似得把它看成隨機的，而對於隨機數列，每個數的分佈都是均勻的，所以中位數的變化可以看作是常數

那麼可以維護一個指向中位數的指標，同時維護有多少個小於等於它的數。

讓這個指標跳值域，用有多少個小於等於它的數來判斷

對於 $k$ 為偶數的情況，維護兩個指標即可

注意：素數要卡著篩，而且用 $bitset$ 必須開 $O2$

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    template<typename T>inline void read(T &x) {
        ri f=1;x=0;register char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        x=f?x:-x;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    typedef long long ll;
    static const int N=1.8e8+7,M=1e7+7;
    int prim[M],s[M],s2[M],T[M<<1],lw,lw1,cnt,n,k,w,sum,mid,mid1,hk;
    ll ans;
    bitset<N> vis;
    void Getprime() {
        ri n=N-7;
        for (ri i(2);i<=n;p(i)) {
            if (!vis[i]) vis[prim[p(cnt)]=i]=1;
            for (ri j(1);j<=cnt&&prim[j]*i<=n;p(j)) { 
                vis[i*prim[j]]=1;
                if (!(i%prim[j])) break;
            }
        }
    } 
    inline void mv1() {
        while(lw<=hk) {
            lw+=T[p(mid)];
            if (lw>hk) break;       
        } 
        while(lw-T[mid]>hk) lw-=T[mid--];
    }
    inline void mv2() {
        while(lw<=hk-1) {
            lw+=T[p(mid)];
            if (lw>=hk) break;       
        } 
        while(lw-T[mid]>=hk) lw-=T[mid--];
        while(lw1<=hk) {
            lw1+=T[p(mid1)];
            if (lw1>hk) break;       
        } 
        while(lw1-T[mid1]>hk) lw1-=T[mid1--];
    }
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        Getprime();
        read(n),read(k),read(w);
        hk=k>>1;
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) s[i]=(ll)prim[i]*i%w;
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) s2[i]=s[i]+s[i/10+1];
        if (k&1) {
            for (ri i(1);i<=n;p(i)) {
                p(T[s2[i]]);
                if (i>k&&s2[i]<=mid) p(lw);
                if (i>=k) {
                    mv1(),ans+=mid;
                    if (s2[i-k+1]<=mid) --lw;
                    --T[s2[i-k+1]]; 
                }
            }
        } else {
            for (ri i(1);i<=n;p(i)) {
                p(T[s2[i]]);
                if (i>k&&s2[i]<=mid) p(lw);
                if (i>k&&s2[i]<=mid1) p(lw1);
                if (i>=k) {
                    mv2(),ans+=mid+mid1>>1;
                    if ((mid+mid1)&1) p(sum);
                    if (s2[i-k+1]<=mid) --lw;
                    if (s2[i-k+1]<=mid1) --lw1;
                    --T[s2[i-k+1]]; 
                }
            }
        }
        ans+=sum>>1;
        printf("%lld",ans);
        if (sum&1) puts(".5");
        else puts(".0");
        return 0;
    }  
}
int main() {return nanfeng::main();}