NOIP 模擬 $25\; \rm random$
阿新 • • 發佈:2021-07-31
題解
題解 \(by\;zj\varphi\)
期望好題。
通過推規律可以發現每個逆序對的貢獻都是 \(1\),那麼在所有排列中有多少逆序對,貢獻就是多少。
\[\rm num_i=(i-1)!\sum_{j=1}^{i-1}j+i*num_{i-1}\\ \]最後化減完可以得到
\[\rm ans=\frac{\sum_{i=1}^n\frac{i*(i-1)}{3}}{n}\\ ans=\frac{n^2-1}{9} \]Code:
include<bits/stdc++.h> #define ri register signed #define p(i) ++i using namespace std; namespace IO{ char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++; template<typename T>inline void read(T &x) { ri f=1;x=0;register char ch=gc(); while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}; while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();} x=f?x:-x; } char OPUT[100]; template<typename T>inline void print(T x){ if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(!x) return putchar('0'),(void)putchar('\n'); ri cnt=0; while(x) OPUT[++cnt]=x%10,x/=10; for (ri i(cnt);i;--i) putchar(OPUT[i]+'0'); return (void)putchar('\n'); } } using IO::read;using IO::print; namespace nanfeng{ #define FI FILE *IN #define FO FILE *OUT template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;} template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;} typedef long long ll; static const int MOD=998244353; int T,inv; ll n; inline int fpow(int x,int y) { int res=1; while(y) { if (y&1) res=1ll*res*x%MOD; x=1ll*x*x%MOD; y>>=1; } return res; } inline int main() { //FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin); //FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout); read(T); inv=fpow(9,MOD-2); for (ri z(1);z<=T;p(z)) { read(n); n%=MOD; print((n*n%MOD-1ll)*inv%MOD); } return 0; } } int main() {return nanfeng::main();}