The All-purpose Zero

簡要題意：

長度為n的陣列，每個數字為S[i]，$0$是一種很神奇的數字，你想要的，它都可以變！

問這個序列的最長上升子序列長度為多少？

分析：

我們將除了‘0’以外的S[i]，減去i之前出現的‘0’的個數，最後求得排除‘0’後的最長上升子序列長度，加上‘0’的個數，就是我們要求的答案。

在這裡我不主要分析該做法的正確性，我們引入一個O(nlogn)的方法來求最長上升子序列。

LIS(點此看題)

貪心+二分

我們令f[i]表示長度為i的上升子序列，末尾的最小值。

這裡我們因為貪心，所以子序列末尾越小越好。

我們按順序列舉給出的陣列S[i]，然後對f[]二分查詢除小於S[i]的最大的f[j]，並用它將f[j+1]更新。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
const int N=1e5+5;
int n, a[N], b[N], len;
signed main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(re i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(re i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i] > b[len]) b[++len] = a[i];
        
 
else
        {
            int tp = lower_bound(b+1, b+1+len, a[i])-b;
            b[tp] = a[i];
        }
    }
    printf("%d", len);
}

上馬

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
const int N=1e5+5;
int n, a[N], b[N], num, len;
inline void work()
{
    num 
 
= len = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(re i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i] == 0)
        {
            num ++;
            a[i] = 1e9;
        }
        else
        {
            a[i] -= num;
        }
    }
    b[0] = -1e9;
    for(re i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i] == 1e9) continue;
        
        if(a[i] > b[len]) b[++len] = a[i];
        else
        {
            int tp = lower_bound(b+1, b+1+len, a[i])-b;
            b[tp] = a[i];
        }
    }
    printf("%d\n", len+num);
}
signed main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(re i=1;i<=T;++i) 
    {
        printf("Case #%d: ",i);
        work();
    }
    return 0;
}