淺談dsu on tree

阿新 • • 發佈：2021-07-26

前言：dsu on tree利用了樹鏈剖分將重兒子先剖出來，然後在查詢的時候先遍歷輕兒子，然後將輕兒子所求的值刪去（以免影響它的兄弟），最後求出重兒子，重兒子的貢獻值因為是最後一個，所以不用清空，最後如果本節點是輕兒子，則清空自己，本節點是重兒子，則保留，依次。

dsu on tree利用了重兒子的性質，儘量多的保留以求的資料，從而使時間複雜度降為O(nlogn)，是樹上問題的一個重要的思想。

dsu on tree 解決問題大多是離線的，用vector儲存問題，再從根遍歷下去求答案。

dsu on tree在中間有遞迴的寫法和非遞迴的寫法，本人更偏向於非遞迴的寫法，非常的直觀簡潔，所以下面的程式碼，皆為非遞迴寫法。

模板題：CF570D

給定一個以

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=500005;
int n,m,cnt1,rev[maxm],ans[maxm],s[maxm],cnt[maxm][30],head[maxm],dep[maxm],seg[maxm],size[maxm],son[maxm];
struct 
 edeg
{
    int v,nxt;
}e[maxm];
struct node
{
    int x,y;
};
vector<node> q[maxm];
void add(int u,int v)
{
    cnt1++;
    e[cnt1].v=v;
    e[cnt1].nxt=head[u];
    head[u]=cnt1;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    size[x]=1;
    seg[x]=++seg[0];
    rev[seg[x]]=x;
    for(int 
 i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
bool check(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=1;i<=26;i++) if(cnt[x][i]&1) res++;
    return (res>1)?0:1;
}
void add(int x) {cnt[dep[x]][s[x]]++;}
void update(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x) 
{
    cnt[dep[x]][s[x]]=0;
}
void out(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs2(int x,int ff)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        dfs2(v,0);
    }
    if(son[x]) dfs2(son[x],1);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        update(v);
    }
    add(x);
    for(int i=0;i<q[x].size();i++)
    {
        ans[q[x][i].y]=check(q[x][i].x);
    }
    if(!ff) out(x);
}
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
  if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        x=read();
        add(x,i);
    }
    string ss;
    cin>>ss;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=ss[i-1]-'a'+1;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        q[x].push_back((node){y,i});
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl) ans[i]?cout<<"Yes":cout<<"No";
    return 0;
}

具體細節在這個程式碼裡。

注：1.總的dfs時根為輕兒子，即dfs2（root,0）

2.del函式要直接清空

以上為dsu on tree 非常易錯的點（個人認為），我經常因為這2個點調了很久的程式......

二.CF208E

給你一片森林，每次詢問一個點與多少個點擁有共同的

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct node{int x,y;};
vector<node> q[maxn];
int head[maxn],cnt;
int ans[maxn];
int sum[maxn];
struct egde
{
    int v,nxt;
}e[maxn];
int n,m;
int dep[maxn],rev[maxn],seg[maxn],size[maxn],son[maxn],fa[maxn][21],top[maxn];
void add1(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1;
    size[u]=1;
    for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    seg[u]=++seg[0];
    rev[seg[0]]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void add(int x)
{
    sum[dep[x]]++;
}
void update(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x)
{
    sum[dep[x]]=0;
}
void cr(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs3(int u,bool f)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[u]) continue ;
        dfs3(v,0);
    }
    if(son[u]) dfs3(son[u],1);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[u]) continue ;
        update(v);
    }
    add(u);
    for(int i=0;i<q[u].size();i++)
    {
        ans[q[u][i].x]=sum[dep[u]+q[u][i].y];
    }
    if(!f) cr(u);
}
int find_fa(int x,int y)
{
    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(y>=(1<<i)) y-=(1<<i),x=fa[x][i];
    }
    return x;
}
int MAX(int x,int y)
{
    return (x>y)?x:y;
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;fa[i][0]=x;add1(x,i);}
    for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i][0]==0)dfs1(i,0);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {int x,y,z;cin>>x>>y;z=find_fa(x,y);if(z)q[z].push_back((node){i,y});}
    for(int i=1;i<=n;i++){if(fa[i][0]==0) dfs3(i,0);}
    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<MAX(ans[i]-1,0)<<' ';
    return 0;
}