字尾自動機

水題清單

例題選記

一 P3804 【模板】字尾自動機 (SAM)

題意：

請你求出 S 的所有出現次數不為 1 的子串的出現次數乘上該子串長度的最大值。

做法：

把每次插入字元新建的節點時記為一，之後在parent樹上將兒子的節點值累加到父親上，該處的節點值即為此節點上所有字串的出現次數，即可計算求出答案。

原理：

parent樹上節點的祖先即為該節點字尾，但假如一個新字元時，即為該字首的所有後綴的出現次數加 1，即讓該節點上parent樹上的所有祖先出現次數加 1.

二 P2408 不同子串個數

題意：

求本質不同子串個數。

做法：

列舉每個節點，該節點的 len 減去其父親的 len 即為該節點代表的字串的個數，累加求和即可。

三 SP7258 SUBLEX - Lexicographical Substring Search

題意：

求本質不同排名第k小的子串。

做法：

在建立出的字尾自動機的tire樹上操作即可。

四 SP1811 LCS - Longest Common Substring

題意：

求2 個字串的最長公共子串。

做法：

類似於KMP，在每次匹配失敗時向上跳父親，即為找其後綴，每一次跳完後比較答案。

五 P4248 [AHOI2013]差異

題意：

給定一個字串，
求：
1⩽i<j⩽n∑​len(Ti​)+len(Tj​)−2×lcp(Ti​,Tj​)

lcp(a,b)表示字串 a 和字串 b 的最長公共字首。

做法：

前兩個一起算，lcp單獨算。

將字串翻轉，即變為求每兩個字首的最長公共字尾。

任意兩個字首的最長字尾就在其 parent 樹的 lca 上，因此在 parent 樹上列舉此節點為多少節點的 lca 即可。記pt陣列表示此節點是否表示字首，siz為此子樹上有多少個字首。

六 [SDOI2016]生成魔咒

題意：

每插入一個字元時，當前本質不同的子串個數。

做法：

每插入一個字元，將其他節點向其連邊時，將ans加上此節點代表子串數。

在字元型別過多時，在結構體裡使用 map 存邊。