題目描述

若有 $k$ 個點，第 $i$ 個點的權值為 $b_i$ ，點權互不相同，那麼 $i$ 會和 $j$ 連邊當與 $b_i$ 異或值最小的值為 $b_j$ 。
現在有 $n$ 個點，求刪掉最少的點使得最終的圖，去掉重邊後是棵樹。

資料範圍

$n \le 2 \times 10^5,a_i \le 10^9$

題解

一張圖有 $n$ 條邊，其中肯定會有最小值的數對，也就是最多有 $n-1$ 條邊，若要刪點說明這張圖沒有聯通。

這張圖什麼時候沒有聯通？我們考慮最高有效位，若 $0$ 的個數和 $1$ 的個數都 $\ge 2$ ，則這張圖不會聯通，因為 $0$ 的內部會自己連， $1$ 的內部會自己連，因此要讓一邊的個數降至最多一個，另一邊接著往下刪點，這可以遞迴實現。

效率 $O(nlogMax(a_i))$

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,a[N];
int solve(int k,int l,int r){
    if (k==1) return 0;
    int mid=l;
    for (;mid<=r;mid++)
        if (k&a[mid]) break;
    if (mid==l || mid>r) return solve(k>>1,l,r);
    if
 
 (mid==l+1) return solve(k>>1,l+1,r);
    if (mid==r) return solve(k>>1,l,r-1);
    return min(solve(k>>1,l,mid-1)+r-mid,solve(k>>1,mid,r)+mid-1-l);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    printf(
 
"%d\n",solve(1<<30,1,n));
    return 0;
}