字首中綴字尾表示式以及字尾表示式簡單計算的實現
7.5 字首，中綴，字尾表示式（逆波蘭表示式）
7.5.1 字首表示式（波蘭表示式）
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字首表示式又稱波蘭表示式，字首表示式的運算子位於運算元之前
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舉例說明：
（3 + 4） X 5 - 6對應的字首表示式就是- X + 3 4 5 6
7.5.1.1 字首表示式的計算機求值
從 右至左掃描 表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對他們左相應的計算（堆頂元素 和 此頂元素）， 並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果
例如：（3+4)X5-6對應的字首表示式就是-X+3456,針對字首表示式求值步驟如下：
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從右至左掃描
，將 6、5、4、3壓入堆疊 -
遇到
+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，減肥操作時是先出來的數減去後出來的數），計算出3+4的值，得到7，在將7壓入棧 -
接下來就是
X運算子，因此彈出7和5，計算出7X5=35，將35入棧 -
最後是
-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果
7.5.2 中綴表示式
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中綴表示式就是常見的預算表達式；如
(3+4)X5-6 -
中綴表示式的求值是我們人最熟悉的，但是對計算機來說卻不會操作，（就是之前使用陣列棧進行計算的時候，要事先將運算子的優先順序錄入，以及每次讀到運算子的時候要先獲得它的優先順序進行比較）因此，在計算結果時，往往會將中綴表示式轉成其他表示式來操作（一般轉換成字尾表示式）
7.5.3 字尾表示式（逆波蘭表示式）
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字尾表示式又稱逆波蘭表示式，與字首表示式相似，只是運算子位於運算元之後
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中綴表示式舉例說明：
(3+4)X5-6對應的字尾表示式就是3 4 + 5 X 6 - -
7.5.3.1 字尾表示式的計算機求值
從左至右掃描表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（此頂元素和棧頂元素），並將結果入棧：重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果
例如：（3+4)X5-6對應的字尾表示式就是-X+3456,針對字首表示式求值步驟如下：
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從左至右掃描，將 3 和 4 壓入堆疊
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遇到 + 運算子，因此彈出 4 和 3 （4為棧頂元素，3 為次頂元素），計算出 3 + 4 的值，得 7， 再將 7 入棧
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將 5 入棧
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接下來是 X 運算子，因此彈出 5 和 7，計算出 7 X 5 = 35， 將 35 入棧
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將 6 入棧
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最後是 - 運算子，計算出 35 - 6（減法運算或者除法運算的時候，字尾表示式是 次頂元素 減去或除以 堆頂元素） 的值，即 29 ，由此得出最終結果
7.6 逆波蘭計算器
我們完成一個逆波蘭表示式，要求完成如下任務：
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輸入一個逆波蘭表示式（字尾表示式），使用棧（stack用系統提供的棧實現），計算其結果
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支援小括號和多位數整數，以為這裡我們主要講的是資料結構，依次計算器進行簡化，支支援對整數的計算。
1 package stack; 2 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.List; 5 import java.util.Stack; 6 7 public class PolandNotation { 8 public static void main(String[] args) { 9 // 先定義 逆波蘭表示式 10 // （3+4）X5-6 => 3 4 + 5 x 6 - 11 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + 12 // 說明為了方便，逆波蘭表示式 的數字和符號使用空格隔開 13 // String expression = "30 4 + 5 * 6 -"; 14 String expression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; 15 // 思路： 16 // 1. 先將“3 4 + 5 x 6 -”放進ArrayList中（省的一個一個掃描） 17 // 2. 將 ArrayList 傳遞給一個方法，遍歷 Array List 配合棧完成計算 18 19 List<String> list = getListString(expression); 20 System.out.println("rpnList="+list); 21 22 int res = calculate(list); 23 System.out.println("（3+4）X 5-6"+"計算的結果是：" + res); 24 } 25 26 // 將一個逆波蘭表示式，依次將資料和運算子 放入ArrayList 27 public static List<String> getListString(String expression){ 28 // 將 expression 分割 29 String[] split = expression.split(" "); 30 List<String> list = new ArrayList<String>(); 31 for (String ele : split){ 32 list.add(ele); 33 } 34 return list; 35 } 36 // 完成對逆波蘭表示式的運算 37 /* 38 1. 從左至右掃描，將 3 和 4 壓入堆疊 39 2. 遇到 + 運算子，因此彈出 4 和 3 （4為棧頂元素，3 為次頂元素），計算出 3 + 4 的值，得 7， 再將 7 入棧 40 3. 將 5 入棧 41 4. 接下來是 X 運算子，因此彈出 5 和 7，計算出 7 X 5 = 35， 將 35 入棧 42 5. 將 6 入棧 43 6. 最後是 - 運算子，計算出 35 - 6（減法運算或者除法運算的時候，字尾表示式是 次頂元素 減去或除以 堆頂元素） 的值，即 29 ，由此得出最終結果 44 */ 45 46 public static int calculate(List<String> ls){ 47 // 建立一個棧,只需要一個棧即可 48 Stack<String> stack = new Stack<>(); 49 // 遍歷 ls 50 for(String item : ls){ 51 // 這裡使用一個正則表示式取出數 52 if (item.matches("\\d+")){ 53 // 匹配的是多位數 54 stack.push(item); 55 } else { 56 // pop 出兩個數並運算，在入棧 57 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); 58 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); 59 int res = 0; 60 if (item.equals("+")){ 61 res = num1 + num2; 62 } else if (item.equals("-")){ 63 res = num1 - num2; 64 } else if (item.equals("*")){ 65 res = num1 * num2; 66 } else if (item.equals("/")){ 67 res = num1 / num2; 68 } else { 69 throw new RuntimeException("符號有問題"); 70 } 71 // 把res入棧,入棧的時候要將res轉換成字元，因為我們的棧是字串型別的 72 stack.push(res+""); 73 } 74 } 75 // 最後留在stack的資料是運算結果 76 return Integer.parseInt(stack.pop()); 77 } 78 }