定義

1. 中綴表示式：平常我們手動輸入的表示式、計算式，都是中綴表示式，按照我們理解的運算優先順序進行計算。按照人的思維方式進行表示式的輸入，最終輸出預期結果。比如 1 + (2 + 3) × 4 - 5
2. 字尾表示式、字首表示式：雖然中綴表示式是按照我們肉眼的運算子優先順序寫出的，但是最終實現這個運算的，比如計算器是沒有這麼智慧的，計算器只會按照輸入的運算子一個一個的進行計算。這時候就用到了字尾、字首表示式。比如：字尾表示式針對於上面的就是 1 2 3 + 4 × + 5 -

手動實現

1. 那麼我們怎麼實現中綴轉換為字尾呢？

   手動實現：把所有運算按照優先順序加上括號，然後把運算子號移動到括號前面，然後去除括號。

   比如：1 + (2 + 3) × 4 - 5

   加括號：

   1 +( (2 + 3) × 4 ) - 5

   (1 +( (2 + 3) × 4 )) - 5

   ((1 +( (2 + 3) × 4 )) - 5)

   運算子號後移，並去除括號：

   1 2 3 + 4 × + 5 -

   字首表示式，就是符號前移，一樣的

2.計算機怎麼去識別字尾呢

​ 使用大名鼎鼎的棧就很方便的實現了

​ 棧的特點是先進後出，後進先出

​ 針對於字尾表示式

1. 遇到數字入棧

2. 遇到運算子，彈出棧的兩個數字，然後和運算子進行運算
3. 重複過程
4. 因為字尾表示式，其實已經是把運算子優先順序順序換一種表示形式，展現出來了而已
 

程式實現

​ 說了一大推，我們首先來看一下程式上的實現一個對中綴表示式進行輸入，然後進行轉換，並進行結果的輸出

​ 步驟

1. 中綴表示式轉化為字尾表示式
2. 進行字尾表示式的計算

第一步

​ 程式思路:

1. 定義棧S1，儲存運算子。定義棧S2，儲存數字和運算子，儲存最終的字尾表示式

2. 對於新字元進行判斷只要新字元不等於‘\0’，一直進行下面的迴圈：

   1. 如果S1的大小為空, 字元入S1

   2. 如果是( 入棧

   3. 如果是)，將S1知道(之前的運算子出棧，新增到S2中

   4. 如果S1的大小不為空，並且S1棧頂的運算子優先順序大於當前的新字元或者兩個字元是相等的

      那麼當前的S1棧頂就可以出棧，新增到S2中

      新字元入棧S1

   5. 如果新字元的範圍是‘0’ - ’9‘之間，那麼新字元新增進S2中

   6. 否則，新增到S1中

3. 跳出迴圈後，如果S1的size不為空，把S1的運算子一一彈出，新增到S2中，最終S2就是排列好的字尾表示式

4. 然後就可以進行運算

   程式碼，使用c++

   int weight(const char code) {
       if((code == '+')
          || (code == '-')) {
           return 1;
       }
       else if((code == '*')
          || (code == '/')) {
           return 2;
       }
   }
   
   bool priority(const char left, const char right) {
       if(left == '(') {
           return false;
       }
       else if(weight(left) < weight(right)) {
           return false;
       }
       else {
           return true;
       }
   }
   
   
   
   bool caculation(const char* input, LinkStack<char>& S2) {
   
       if(input == NULL) {
           return false;
       }
   
       bool ret = true;
       LinkStack<char> S1;
   
       int i = 0;
   
       int out_index = 0;
       while(ret && (input[i] != '\0')) {
           if(input[i] == '(') {
               S1.push(input[i]);
   
           }
   
           else if((S1.size() > 0) && (input[i] == ')')) {
   
               char code = S1.get();
   
               while(code != '(') {
                   S2.push(code);
                   S1.pop();
                   code = S1.get();
               }
   
               if(code == '(') {
                   S1.pop();
               }
           }
   
           else if((S1.size() > 0) && priority(S1.get(), input[i])) {
               std::cout << "13" << std::endl;
               char code = S1.get();
               S2.push(code);
               S1.pop();
               S1.push(input[i]);
           }
   
           else if( (input[i] >= '0') && (input[i] <= '9')) {
               S2.push(input[i]);
           }
   
           else {
               S1.push(input[i]);
           }
   
           i++;
       }
   
       while(S1.size() > 0) {
           char code = S1.get();
           S2.push(code);
           S1.pop();
       }
   
       return ret;
   }
   
   

   4. 核心函式就是上面的兩個，輸入引數1是中綴表示式，輸入引數2是棧，最終棧中儲存排序好的字尾表示式
   5. 拿一個例子來演示一下：
      6.

說明

  字尾表示式，這種方式後計算優點也很大，直接從上到下，數字就入棧，符號就把當前棧中的連續兩個彈出，然後和當前符號進行運算，然後再入數字棧。

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