T1 毛衣襯

將合法子集分為兩個和相等的集合。

暴力列舉每個元素是否被選，放在哪種集合，複雜度$O(3^n)$。考慮$\textit{meet in the middle}$。

將全集等分分為兩部分分別考慮，先$O(3^{\frac{n}{2}})$列舉前一部分的所有情況,記錄兩個集合的差所對應的狀態，然後同樣$O(3^{\frac{n}{2}})$列舉後一部分，與前一部分進行匹配即可。

$\textit{meet in the middle}$真還挺神的，以後做題要多考慮。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3
 
 #define rin register signed
 4 #define pb push_back
 5 using namespace std;
 6 const int NN=25;
 7 int n,m[NN],tot,mx,mid,ans,cnt;
 8 bool vis[10000005];
 9 map<int,int>tmp;
10 vector<int>sta[10000005];
11 inline int read(){
12     int x=0,f=1; char ch=getchar();
13     while(ch<'0'||ch>'9'){ if
 
(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
14     while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
15     return x*f;
16 }
17 inline void write(int x){
18     char ch[20]; int len=0;
19     if(x<0) x=~x+1, putchar('-');
20     do{
21         ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1
 
<<4);
22         x/=10;
23     }while(x);
24     for(rin i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]);
25 }
26 void ldfs(int s,int ls,int rs,int st){
27     if(s>mid){ 
28         if(!tmp[ls-rs]) tmp[ls-rs]=++cnt;
29         int now=tmp[ls-rs];
30         sta[now].pb(st); 
31         return; 
32     }
33     ldfs(s+1,ls,rs,st);
34     ldfs(s+1,ls+m[s],rs,st|(1<<(s-1)));
35     ldfs(s+1,ls,rs+m[s],st|(1<<(s-1)));
36 }
37 void rdfs(int s,int ls,int rs,int st){
38     if(s>n){
39         if(tmp.find(rs-ls)==tmp.end()) return;
40         int now=tmp[rs-ls];
41         for(int i=0;i<sta[now].size();i++){
42             if(st&sta[now][i]) continue;
43             if(!(st|sta[now][i])) continue;
44             if(!vis[st|sta[now][i]]) vis[st|sta[now][i]]=1, ++ans;
45         }
46         return;
47     }
48     rdfs(s+1,ls,rs,st);
49     rdfs(s+1,ls+m[s],rs,st|(1<<(s-1)));
50     rdfs(s+1,ls,rs+m[s],st|(1<<(s-1)));
51 }
52 signed main(){
53     n=read(); tot=(1<<n)-1; mid=n>>1;
54     for(rin i=1;i<=n;i++) m[i]=read();
55     ldfs(1,0,0,0); rdfs(mid+1,0,0,0);
56     write(ans); putchar('\n');
57     return 0;
58 }

T2 貓兒沉

考場上完全不會，打了$\text{next_permutation}$