8.19考試總結(NOIP模擬44)[Emotional Flutter·Medium Counting·Huge Counting·字元消除2 ]
阿新 • • 發佈：2021-08-20
前言
幾乎是大暑假的最後一次考試了。
我也迎來了我的第一次報零（霧
T1 Emotional Flutter
解題思路
比較考驗思維能力，其實就是區間覆蓋問題。
我考場上是想到了一個 dfs 實現區間覆蓋的做法（手動實現線段樹？？？）。
查詢最後剩下的沒有被黑條覆蓋的長度是否大於腳長。
只可惜最後寫了半天的程式碼手動模擬了十餘組樣例，最後時空雙爆（裂開。
正解思路有一些變化，把每一個黑條的長度增加腳長的長度，白條減去。
然後直接查詢是否有空隙就好了，把每一個黑條的左右邊界 \(\bmod\) 一下步長。
如果取 \(\bmod\) 之後 \(R>L\) 的話就把這個黑條劈成兩半，放在兩端。
程式碼實現需要卡一下邊界
code
50ptsdfs
#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define ull unsigned long long #define f() cout<<"Pass"<<endl using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*f; } const int N=5e5+10; int T,n,m,len,s[N],pre[N]; bool flag; void dfs(int L,int R) { if(flag||R<L||R-L+1<len) return ; if(L-m<=0||R-m<=0) { if(L-m<=0&&R-m<=0&&R-L+1>=len) flag=true; if(L-m<=0&&R-m>0&&0-L+m+1>=len) flag=true; if(R-m<=0) return ; } int p1=upper_bound(pre+1,pre+n+1,L-m)-pre-1; int p2=lower_bound(pre+1,pre+n+1,R-m)-pre; if(p1>p2) return ; if(!p1) { dfs(L,0); L=max(L,pre[1]+1); p1++; } for(int i=p1;i<=p2;i++) if(!(i&1)) dfs(max(L-m,pre[i-1]+1),min(R-m,pre[i])); } void solve() { memset(pre,0,sizeof(pre)); len=read(); m=read(); n=read(); flag=false; for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]>=m&&(i&1)){printf("NIE\n");return;} for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+(s[i]%m==0?m:s[i]%m); dfs(pre[n]+1,pre[n]+m); if(flag) printf("TAK\n"); else printf("NIE\n"); } signed main() { T=read(); while(T--) solve(); return 0; }
正解
#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define ull unsigned long long #define f() cout<<"Pass"<<endl using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*f; } const int N=5e5+10; int T,len,tot,cnt,m,n,pre,s[N]; bool flag; struct Node { int l,r; bool friend operator < (Node x,Node y) { if(x.l==y.l) return x.r>y.r; return x.l<y.l; } }p[N<<1]; void add(int &x,int y,int mod){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;} void solve() { len=read(); m=read(); n=read(); pre=tot=cnt=0; flag=false; for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]+len>m&&(i&1)){printf("NIE\n");return;} if(len>=m){printf("NIF");return;} for(int i=1;i<=n;i++) { if(i&1) { s[i]+=len; s[i+1]-=len; int L=(pre+1)%m,R=(pre+s[i]-1)%m; if(L<=R){p[++tot]=(Node){L,R};goto V;} p[++tot]=(Node){L,m-1}; p[++tot]=(Node){0,R}; } V:; add(pre,s[i],m); } sort(p+1,p+tot+1); p[++cnt]=p[1]; for(int i=2;i<=tot;i++) if(p[i].l<p[cnt].l||p[i].r>p[cnt].r) p[++cnt]=p[i]; if(p[1].l>0||p[cnt].r<m-1) flag=true; for(int i=1;i<cnt&&!flag;i++) flag|=(p[i].r+1<p[i+1].l); if(flag) printf("TAK\n"); else printf("NIE\n"); } signed main() { T=read(); while(T--) solve(); return 0; }
T2 Medium Counting
解題思路
又是 數位 DP
\(f_{l,r,pos,ch}\)表示考慮 \([l,r]\) 的字串的 pos 之前的位置至少填 ch 的方案數
轉移分為兩種：
-
考慮由更大的 ch 轉移 \(f_{l,r,pos,ch+1}\)
-
列舉分界點 \(mid\in[l,r]\) 令 \(S_l \sim S_{mid}\) 的 pos 位都是 ch，
可以由\(f_{l,mid,pos,0}\times f_{mid+1,r,pos+1,ch}\)轉移
剩下的就是用dfs實現數位 DP 了。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=60,M=30,mod=990804011;
int n,Len,s[N][M],f[N][N][M][M];
char ch[M];
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>mod)x-=mod;}
int dfs(int l,int r,int pos,int cha)
{
if(~f[l][r][pos][cha]) return f[l][r][pos][cha];
if(l>r) return f[l][r][pos][cha]=1;
if(pos>Len) return f[l][r][pos][cha]=(l==r);
if(cha>26) return f[l][r][pos][cha]=0;
f[l][r][pos][cha]=dfs(l,r,pos,cha+1);
for(int mid=l;mid<=r&&(s[mid][pos]==cha||(s[mid][pos]==-1&&cha));mid++)
add(f[l][r][pos][cha],dfs(l,mid,pos+1,0)*dfs(mid+1,r,pos,cha+1)%mod);
return f[l][r][pos][cha];
}
signed main()
{
memset(f,-1,sizeof(f));
n=read();
for(int i=1,len;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch+1);
len=strlen(ch+1);
Len=max(len,Len);
for(int j=1;j<=len;j++)
s[i][j]=(ch[j]=='?'?-1:ch[j]-'a'+1);
}
printf("%lld",dfs(1,n,1,0));
return 0;
}
T3 Huge Counting
解題思路
可重集排列問題。
組合數求方案數，由二維可以擴充套件到 k 維 \(\dfrac{(\sum x_i)!}{\prod (x_i-1)!}\)
然後直接大力 容斥+判斷分數上下的 2 的數，奇加偶減。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=10,Lg=50,mod=990804011;
int T,n,f[Lg+10][1<<N],l[N],r[N],lim[N];
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>mod)x-=mod;else if(x<0)x+=mod;}
int work()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(lim[i]==-1)
return 0;
memset(f,0,sizeof(f));
f[Lg][(1<<n)-1]=1;
for(int i=Lg;i>=1;i--)
{
int st=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if((lim[j]>>i-1)&1)
st|=1<<j-1;
for(int sta=0;sta<(1<<n);sta++)
if(f[i][sta])
{
int com=sta&(st^((1<<n)-1));
add(f[i-1][com],f[i][sta]);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(((sta>>j-1)&1)^1) add(f[i-1][com],f[i][sta]);
else if((st>>j-1)&1) add(f[i-1][com|(1<<j-1)],f[i][sta]);
}
}
for(int sta=0;sta<(1<<n);sta++)
add(ans,f[0][sta]);
return ans;
}
int solve()
{
n=read();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
l[i]=read()-1,r[i]=read()-1;
for(int sta=0,sym;sta<(1<<n);sta++)
{
sym=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if((sta>>i-1)&1) lim[i]=r[i];
else lim[i]=l[i]-1,sym*=-1;
add(ans,sym*work());
}
return (ans+mod)%mod;
}
signed main()
{
T=read();
while(T--) printf("%lld\n",solve());
return 0;
}
T4 字元消除2
解題思路
題目大意就是對於給出的字串求出一個字典序最小的 01 串與該字串的迴圈節相同。
Hash 預處理出前後綴相同的位置，計入一個數組 sta。
對於整個 sta 而言 \(sta_i\) 與 \(sta_{i-1}\) 的關係分為兩種
-
\(sta_i\le sta_{i-1}\times 2\) 那麼此時的 \(sta_i\) 這一段一定是有 \(sta_{i-1}\) 這個字串的字尾和字首的，因為前面已經是最優解，直接把前面的複製過來就好了。
-
\(sta_i>sta_{i-1}\times 2\) 此時一定除了相同的前後綴之外中間還有一段區間，因為要保證字典序最小，一定是填 0 最優。
但是這樣可能會導致迴圈節過多，因此我們需要在某個位置填一個 1 ，但是暴力維護顯然是不行的。
用 KMP 優化，每次向前面跳 next，然後判斷當前的一段的長度是否是空出來區間長度的整數倍，如果是並且最後一位不是 1 ，那麼就是一個多出來的迴圈節，需要把最後一位改成 1 。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=2e5+10;
const ull base=1331ull;
int T,n,top,pos,sta[N],nxt[N];
ull has[N],p[N];
bool vis[N];
char ch[N];
void KMP(int l,int r)
{
for(int i=l;i<=r;i++)
{
while(pos>0&&vis[i]!=vis[pos+1]) pos=nxt[pos];
if(vis[i]==vis[pos+1]) pos++;
nxt[i]=pos;
}
}
void solve()
{
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
memset(vis,false,sizeof(vis));
top=pos=0;
scanf("%s",ch+1);
n=strlen(ch+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
has[i]=has[i-1]*base+ch[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
if(has[i]==has[n]-has[n-i]*p[i])
sta[++top]=i;
if(sta[1]>1) vis[sta[1]]=true;
KMP(2,sta[1]);
for(int i=2;i<=top;i++)
if(sta[i]<=sta[i-1]*2)
{
for(int j=sta[i-1]+1;j<=sta[i];j++)
vis[j]=vis[j-sta[i]+sta[i-1]];
KMP(sta[i-1]+1,sta[i]);
}
else
{
KMP(sta[i-1]+1,sta[i]-sta[i-1]-1);
int x=pos,len=sta[i]-sta[i-1];
while(x)
{
if(!vis[x+1]&&!(len%(len-x-1)))
{
vis[len]=true;
break;
}
x=nxt[x];
}
if(!vis[x+1]&&!(len%(len-x-1)))
vis[len]=true;
while(pos>0&&ch[len]!=ch[pos+1]) pos=nxt[pos];
if(ch[len]==ch[pos+1]) pos++;
nxt[len]=pos;
for(int j=1;j<=sta[i-1];j++)
vis[j+len]=vis[j];
KMP(len+1,sta[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d",vis[i]);
printf("\n");
}
signed main()
{
p[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)p[i]=p[i-1]*base;
T=read();
while(T--) solve();
return 0;
}