特斯拉再次推遲 Model S/X 在美預期交付時間:延期至 2022 年 3 月至 4 月
阿新 • • 發佈:2021-08-05
洛谷 P1156 垃圾陷阱
Solution
演算法:揹包
看似毫無關係,下面我們來分析一下。
把深度 \(D\) 看作揹包容量,每個垃圾堆放高度 \(h\) 看作物體體積,增加生命長度 \(l\) 看作物體價值。
這不就是一個揹包了嘛。
定義 \(f[i][j]\) 表示到第 \(i\) 個垃圾,高度為 \(j\) 時擁有的最長生命時間。
轉移方程
第 \(i\) 個垃圾用於增加生命:\(f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + a[i].l - (a[i].t - a[i - 1].t)\)
第 \(i\) 個垃圾用於搭高: \(f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - a[i].h] - (a[i].t - a[i - 1].t)\)
這個 \(f\) 第一維也是可以用滾動陣列消掉的。
看程式碼理解吧
完整程式碼
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1010; struct node{ int t, l, h; }a[N]; int m, n; int f[2][N]; //前i個垃圾,到高度j擁有的最長生命時間(滾動) bool cmp(node x, node y){ return x.t < y.t; } int main(){ scanf("%d%d", &m, &n); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d", &a[i].t, &a[i].l, &a[i].h); sort(a + 1, a + 1 + n, cmp); f[0][0] = 10; int ans = 10; //注意初值等於10 for(int i = 1; i <= n; i++){ int lin = i & 1, pre = lin ^ 1; //滾動,自己理解一下 memset(f[lin], 128, sizeof(f[lin])); //注意要不停的賦初始值 for(int j = m; j >= 0; j--){ if(f[pre][j] < a[i].t - a[i - 1].t) continue; if(j + a[i].h >= m){ //高度>=m 就輸出 printf("%d\n", a[i].t); return 0; } f[lin][j + a[i].h] = max(f[lin][j + a[i].h], f[pre][j] - (a[i].t - a[i - 1].t)); //轉移 f[lin][j] = max(f[lin][j], f[pre][j] + a[i].l - (a[i].t - a[i - 1].t)); } ans = max(ans, f[lin][0] + a[i].t); //不能出去的話,最長生命長度(高度為0) } printf("%d\n", ans); return 0; }