圖論（3）--圖論工具箱及應用

阿新 • • 發佈：2021-08-06

Matlab圖論工具箱介紹

命令列表

命令名	功能
graphallshortestpaths	求圖中所有頂點對之間的最短距離
graphconncomp	找無向圖的連通分支，或有向圖的強弱連通分支
graphisdag	測試有向圖是否含有圈，不含圈返回1，否則返回0
graphisomorphism	確定兩個圖是否同構，同構返回1，否則返回0
graphisspantree	確定一個圖是否是生成樹，是返回1，否則返回0
graphmaxflow	計算有向圖的最大流
graphminspantree	在圖中找最小生成樹
graphpred2path	把前驅頂點序列變成路徑的頂點序列
graphshortestpath	求圖中指定的一對頂點間的最短距離和最短路徑
graphtopootder	執行有向無圈圖的拓撲排序
graphtraverse	求從一頂點出發，所能遍歷圖中的頂點

graphallshortestpaths函式

Matlab使用方法

① 根據題目構造權值向量；

② 匹配線段的起始點與相應的權值；

③ 呼叫函式graphallshortestpaths

函式格式

[dist]=graphallshortestpaths(G)

[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Directed’,DirectedValue,...)

[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Weights’,WeightsValue,...)

DirectedValue屬性

屬性	作用
True	有向圖（預設）
False	無向圖

WeightsValue屬性

Weightvalue屬性一般不用指定，函式graphallshortestpath函式預設從稀疏矩陣G中獲取。

graphshortestpaths函式

函式呼叫格式

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T)

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Directed’,DirectedValue,...)

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Weights’,WeightsValue,...)

函式引數說明

G	稀疏矩陣
S	起點
T	終點
Dist	最短距離
path	最短距離經過的路徑節點

最小生成樹graphminspantree函式

函式呼叫格式

[Tree,pred]=graphminspantree(G)

[Tree,pred]=graphminspantree(G,R)

[Tree,pred]=graphminspantree(...,’Method’,MethofValue,...)

[Tree,pred]=graphminspantree(...,’Weights’,WeightsValue,...)

引數說明

該函式用來尋找一個無迴圈的節點集合，連線無向圖的全部節點，並且總的權值最小。

Tree	一個代表生成樹的稀疏矩陣
Pred	包含最小生成的祖先節點的向量
G	稀疏矩陣
R	根節點，取值為1到節點數目
Method	可以選擇‘Kruskal’,’Prim’等演算法

圖的遍歷graphtraverse函式

函式呼叫格式

[disc,pred,closed]=graphtraverse(G,S)

[...]=graphtraverse(G,S,...’Directed’,DirectedValue,...)

[...]=graphtraverse(G,S,...’Depth’,DepthValue,...)

[...]=graphtraverse(G,S,...’Method’,MethodValue,...)

引數說明

G	有向圖的稀疏矩陣
S	起始節點
Disc	節點索引向量
Pred	祖先節點索引向量

Methodvalue表示遍歷方法：預設為“深度優先遍歷”(DFS和DPS後面會介紹)

返回稀疏矩陣adjacency

函式呼叫格式

A = adjacency(G)
A = adjacency(G,'weighted')
A = adjacency(G,weights)

A = adjacency(G)返回圖 G 的稀疏鄰接矩陣。

A = adjacency(G,'weighted') 返回加權鄰接矩陣，其中對於每條邊 (i,j)，值 A(i,j)包含邊的權重。

A = adjacency(G,weights)返回加權鄰接矩陣，其邊權重由向量 weights指定。

具體連結請檢視matlab手冊：圖鄰接矩陣 - MATLAB adjacency - MathWorks 中國

利用圖論工具箱解決最大流，最小費用最大流問題

最大流問題

問題描述

graphmaxflow函式

注意：該工具箱函式權值必須為正，且兩個頂點不能有兩條弧。我們可以在權值最小的那條邊中間插入新的頂點，再將其依次連線，新邊的權值均與原來的權值相等。

函式呼叫格式

[MaxFlow,FlowMatrix,Cut]=graphmaxflow(G,SNode,TNode)

[...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Capacity’,CapacityValue,...)

[...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Method’,MethodValue,...)

函式引數說明

G	N*N的稀疏矩陣
SNode	起點
TNcode	目標點
CapacityValue屬性	每條邊自定義容量的列向量，預設從G中獲取
MethodValue屬性	可以取‘Edmonds’和‘Goldberg’演算法
輸出引數MaxFlow	網路最大流
輸出引數FlowMatrix	每條邊資料流的值所組成的稀疏矩陣
輸出引數cut	連線起點與目標點的邏輯向量，如果有多個解時，Cut是一個矩陣