洛谷 P4568 [JLOI2011]飛行路線

Description

原題連結

Solution

分層圖最短路

模板題。

簡單來說，就是將原圖複製成 \(k + 1\) 份，從上面一層向下一層對應的節點（原圖中向誰連邊誰就是對應節點）連邊,權值為 0（表示免費坐飛機）。

看圖片理解吧，這是樣例的解釋圖

那麼我們這道題基本就完成了。

但還有一個小坑。

可能用不到 \(k\) 次坐飛機的機會就能到達終點。

所以我們要在相鄰兩層的 \(t\) 節點連一條權值為 0 的節點。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
typedef pair<int,int> P;
int n, m, k, s, t;
struct node{
	int v, w, nxt;
}edge[M * 100];
int head[N * 15], tot;
int dis[N * 15];

void add(int x, int y, int z){
	edge[++tot] = (node){y, z, head[x]};
	head[x] = tot;
}

void dijkstra(int s){
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	q.push(P(0, s));
	memset(dis, INF, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	while(!q.empty()){
		P p = q.top();
		q.pop();
		int x = p.second;
		if(dis[x] < p.first) continue;
		for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
			int y = edge[i].v;
			if(dis[y] > dis[x] + edge[i].w){
				dis[y] = dis[x] + edge[i].w;
				q.push(P(dis[y], y));
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &s ,&t);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		add(u, v, w), add(v, u, w);
		for(int j = 1; j <= k; j++){			//分層圖連邊
			add(u + (j - 1) * n, v + j * n, 0), add(u + j * n, v + j * n, w);
			add(v + (j - 1) * n, u + j * n, 0), add(v + j * n, u + j * n, w);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= k; i++)					//處理坑點
		add(t + (i - 1) * n, t + i * n, 0);
	dijkstra(s);
	printf("%d\n", dis[t + n * k]);
	return 0;
}
 

End

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