（以下預設$A_{0},D_{0},P_{0},K_{0}$都為非負整數）

顯然存活輪數$S=\lceil\frac{H_{0}}{C_{p}\max(A_{1}-D_{0},1)}\rceil$​​​是一個關鍵的變數，且根據數論分塊其僅有$o(\sqrt{H_{0}})$​​​種取值，不妨利用數論分塊直接$o(\sqrt{H_{0}})$​​列舉，進而也可以確定$D_{0}$​​​​​​（取對應的最小值即可）

（上取整的數論分塊實際上即將$H_{0}-1$即可）

進一步的，有以下結論：存在一種取到最值的方案，滿足$A_{0}=0$​​或$A_{0}=N'$​​​

關於證明，考慮再列舉這$S$​​輪中物理攻擊和魔法攻擊的輪數，即$S_{p}$​​和$S_{m}$​​（其中$S_{p}+S_{m}=S$​​）

接下來，考慮如何分配物理攻擊和魔法攻擊的點數，令$F_{p}(x)$​和$F_{m}(x)$​分別為給物理攻擊和魔法攻擊分配$x$​​​點的最大傷害值，顯然有
$$
\begin{cases}F_{p}(x)=C_{p}S_{p}\max(x-D_{1},1)\\F_{m}(x)=C_{m}\begin{cases}\lfloor\frac{x}{2}\rfloor(x-\lfloor\frac{x}{2}\rfloor)&(\lfloor\frac{x}{2}\rfloor\le S_{m})\\S_{m}(x-S_{m})&(\lfloor\frac{x}{2}\rfloor>S_{m})\end{cases}\end{cases}
$$
最終答案即求$F(x)=F_{p}(x)+F_{m}(N'-x)$在$x\in [0,N']$的最大值，不難證明$F_{p}$和$F_{m}$都是下凸的，進而將$F_{m}$翻轉後和$F_{p}$求和仍是下凸的，也即$F$是下凸的

同時，下凸函式的最大值顯然在端點處取到，即$x=0$​​或$x=N'$​​，顯然$x$也即$A_{0}$​，結論得證

通過這個結論，對兩類分別討論：

1.若$A_{0}=0$​，考慮再列舉$K_{0}$​，答案即​​
$$
\begin{cases}C_{p}(S-K_{0})+C_{m}K_{0}(N'-K_{0})&(K_{0}<S)\\C_{m}S(N'-K_{0})&( K_{0}\ge S)\end{cases}
$$
（為了保證魔法攻擊不劣於物理攻擊，可以令$K_{0}<N'$，但實際上也會在下面的情況中考慮）​​

即是一個關於$K_{0}$​​的分段一次和二次函式， 不難求極值

2.若$A_{0}=N'$​​​，顯然全部使用物理攻擊，答案即$C_{p}S\max(A_{0}-D_{1},1)$​​

由於有$t$組資料，最終總複雜度為$o(t\sqrt{H_{0}})$​，可以通過

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 int t,Cp,Cm,H0,A1,D1,n;
 5 ll ans;
 6 ll f(ll a,ll b,ll c,int x){
 7     return a*x*x+b*x+c;
 8 }
 9 ll get_max(ll a,ll b,ll c,int l,int r){
10     ll pos=-b/(a<<1),ans=max(f(a,b,c,l),f(a,b,c,r));
11     if ((l<=pos)&&(pos<=r))ans=max(ans,f(a,b,c,pos));
12     if ((l<=pos+1)&&(pos+1<=r))ans=max(ans,f(a,b,c,pos+1));
13     return ans;
14 }
15 int main(){
16     scanf("%d",&t);
17     while (t--){
18         scanf("%d%d%d%d%d%d",&Cp,&Cm,&H0,&A1,&D1,&n);
19         ans=0;
20         for(int i=1,j;i<=A1;i=j+1){
21             if (i>=H0)j=A1;
22             else j=min((H0-1)/((H0-1)/i),A1);
23             int S=((H0+i-1)/i+Cp-1)/Cp,D0=A1-j,nn=n-D0;
24             if (nn<0)continue;
25             if (min(nn,S)>1)ans=max(ans,get_max(-Cm,(ll)Cm*nn-Cp,(ll)Cp*S,1,min(nn,S)-1));
26             if (S<nn)ans=max(ans,(ll)Cm*S*(nn-S));
27             ans=max(ans,(ll)Cp*S*max(nn-D1,1));
28         }
29         printf("%lld\n",ans);
30     } 
31     return 0;
32 }