[CF1336C]Kaavi and Magic Spell
題目
題解
考慮構想一下最終情況：在 \(S\) 的前 \(i\) 位已經以某種放入方式放進 \(A\) 之後，\(T\) 成為了 \(A\) 的字首，然後 \(T\) 的 \(i+1\) 到 \(lenS\) 位直接放入 \(A\) 的後面（顯然 \(i\) 有可能為 \(lenS\)），如果我們直接列舉這個 \(i\)，顯然很難做，考慮往前退一步的情況，一共就兩種情況：
- \(S\) 的第 \(i\) 位直接放入 \(A\) 的後面；
- \(S\) 的第 \(i\) 位放到了 \(A\) 的前面；
對於第一種情況，說明 \(A\) 在 \(S[i]\) 放入之前，其字首就已經是 \(T\)
對於情況二，說明\(S[i]\) 還未放入時 \(A\) 的字首是 \(T[2...lenT]\)，即 \(S[1...i-1]\) 構成了 \(T[2...lenT]\)
考慮再往前退一步？四種情況
-
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位直接放入 \(A\) 的後面；
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位放到了 \(A\) 的前面；
-
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位直接放入 \(A\) 的後面；
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位放到了 \(A\) 的前面；
對於 \(1.1\)，說明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\)
對於 \(1.2\)，說明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其字首是 \(T[2...lenT]\)，且 \(T[1]=S[i-1]\)，即 \(S[1...i-2]\) 構成了 \(T[2...lenT]\)
對於 \(1.3\)，說明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其字首是 \(T[2...lenT]\)，且 \(T[1]=S[i]\)，即 \(S[1...i-2]\) 構成了 \(T[2...lenT]\)
對於 \(1.4\)，說明 \(A\)
再往前面退...通過看上面的分析中“即...”部分，我們會發現，總是 \(S[1...x]\) 構成了 \(T[l...r]\)，然後考慮加入 \(S[x+1]\) 會發生什麼
這就是這道題的子狀態，只需將其寫作狀態，即定義狀態 \(f[l][r]\) 為 \(S[1...r-l+1]\) 構成 \(T[l...r]\) 的部分的方案數
對於這個狀態，首先有初始化 \(f[i][i]=2,S[1]=T[i]\)，然後考慮轉移：
- 如果 \(S[r-l+1]=T[r]\)，則 \(f[l][r]+=f[l][r-1]\)；
- 如果 \(S[r-l+1]=T[l]\)，則 \(f[l][r]+=f[l+1][r]\)；
但是直到這裡，我們求的都是用 \(S\) 構成 \(T\) 的方案數，但是題目只要求 \(T\) 成為 \(A\) 的字首，而我們的狀態定義顯然有 \(i>lenT\) 的部分，對於這些部分，我們進行特殊定義：
當 \(i>lenT\) 時，\(T[i]\) 可以為任意字元。
這樣這個方法就完整了，最後的答案顯然為
\[\sum_{i=lenT}^{lenS}f[1][i] \]
程式碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long
#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
T x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=3000;
const int MOD=998244353;
char S[MAXN+5],T[MAXN+5];
int lens,lent;
inline void Init(){
scanf("%s",S+1);
scanf("%s",T+1);
lens=strlen(S+1),lent=strlen(T+1);
}
int f[MAXN+5][MAXN+5];
int Dfs(const int l,const int r){
// printf("Now l == %d, r == %d\n", l, r);
if(l==r){
if(l<=lent && S[1]==T[l])return 2;
else if(l>lent)return 2;
return 0;
}
if(f[l][r]!=-1)return f[l][r];
f[l][r]=0;
if(T[r]==S[r-l+1] || r>lent){
f[l][r]+=Dfs(l,r-1);
// printf("Dfs(%d, %d) == %d\n",l,r-1,Dfs(l,r-1));
if(f[l][r]>=MOD)f[l][r]-=MOD;
}
if(T[l]==S[r-l+1] || l>lent){
f[l][r]+=Dfs(l+1,r);
// printf("Dfs(%d, %d) == %d\n",l+1,r,Dfs(l+1,r));
if(f[l][r]>=MOD)f[l][r]-=MOD;
}return f[l][r];
}
signed main(){
Init();
memset(f,-1,sizeof f);
int ans=0;
rep(i,lent,lens){
ans=ans+Dfs(1,i);
if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}writc(ans,'\n');
// rep(i,1,lens)rep(j,i,lens)printf("f[%d, %d] == %d\n",i,j,f[i][j]);
return 0;
}