from typing import List
class Solution:
    def minimumTotal1(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        return self.dfs(triangle,0,0,len(triangle),0)
    # 深搜的做法，這個做法是錯誤的，
    # 我本來的想法是按照遍歷每一層的最小值。但是是行不通的
    def dfs(self,num_list,position,depth,maxdepth,min_sum):
        # 遞迴函式的出口
        if depth ==  maxdepth:
 
            return min_sum
        # 列表的第一層只有一個數。
        if depth == 0:
            min_sum += num_list[depth][position]
            return self.dfs(num_list,position,depth + 1,maxdepth,min_sum)
        # 後邊分三種情況討論，
        if depth != 0:
            if num_list[depth][position] > num_list[depth][position + 1]:
 
                min_sum += num_list[depth][position + 1]
                position += 1
                return self.dfs(num_list,position,depth + 1,maxdepth,min_sum)
            elif num_list[depth][position] < num_list[depth][position + 1]:
                min_sum += num_list[depth][position]
                return self.dfs(num_list,position,depth + 1,maxdepth,min_sum)
 
            else:
                min_sum1 = self.dfs(num_list,position,depth + 1,maxdepth,min_sum)
                min_sum2 = self.dfs(num_list,position + 1,depth + 1,maxdepth,min_sum)
                if min_sum1 > min_sum2:return min_sum2
                else:return min_sum1
    # 正確的做法是使用動態規劃的方法。
    # 計算出每一條路徑的最小值
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        # 進行雙重迴圈遍歷，
        for index1 in range(1,len(triangle)):
            for index2 in range(index1 + 1):
                # 每層列表開頭和結尾，只可能是上一層列表的開頭結尾走到。
                if index2 == 0:
                    triangle[index1][index2] += triangle[index1 - 1 ][index2]
                elif index1 == index2:
                    triangle[index1][index2] += triangle[index1 - 1][index2 - 1]
                # 每一層其他位置只可能由上一層的當前位置和左邊一個位置走到
                else:
                    triangle[index1][index2] += min(triangle[index1 -1][index2],triangle[index1 - 1][index2 - 1])
        return min(triangle[-1])
A = Solution()
print(A.minimumTotal([[2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]]))