圖的頂點與邊間關係

• 對於無向圖G=(V{E})，如果邊(v,v′)∈E，則稱頂點v和v互為鄰接點(Adjacent)，即v和v′相鄰接。邊(v,v′)依附（incident)於頂點v和v′，或者說(v,v')與頂點v和v'相關聯。頂點v的度(Degree)是和v相關聯的邊的數目，記為TD (v)。

• 對於有向圖G=(V,{E})，如果弧<v,v′>∈E，則稱頂點v鄰接到頂點v′，頂點v′鄰接自頂點v。弧<v,v′>和頂點 v,v′相關聯。以頂點v為頭的弧的數目稱為v的入度(InDegree)，記為ID(v)；以v為尾的弧的數目稱為v的出度(OutDegree)
  ，記為OD(v)；頂點v的度為TD(v)=ID(v)+OD(v)。
• 無向圖G=(V,{E})中從頂點v到頂點v′的路徑(Path)是一個頂點序列(v=v_i,0,v_i,1,…,v_i,m=v′)，其中(v_i,j-1,v_i,j)∈E，1≤j≤m。

• 路徑的長度是路徑上的邊或弧的數目。

• 第一個頂點到最後一個頂點相同的路徑稱為迴路或環（Cycle）。

• 序列中頂點不重複出現的路徑稱為簡單路徑。

• 除了第一個頂點和最後一個頂點之外，其餘頂點不重複出現的迴路，稱為簡單迴路或簡單環。
  
  

連通圖相關術語

• 在無向圖G中，如果從頂點v到頂點v′有路徑，則稱v和v′是連通的。如果對於圖中任意兩個頂點 v_i、v_j∈E, v_i和v_j都是連通的，則稱G是連通圖(Connected Graph)。

• 無向圖中的極大連通子圖稱為連通分量。
  注意連通分量的概念，它強調：
  0.子圖要是連通的
  1.子圖要是連通的
  2.連通子圖含有極大頂點數
  3.具有極大頂點數的連通子圖包含依附於這些頂點的所有邊

• 在有向圖G中，如果對於每一對v_i、v_j∈V、v_i≠v_j，從v_i到v_j和從v_j到v_i都存在路徑，則稱G是強連通圖。有向圖中的極大強連通子圖稱做有向圖的強連通分量。
• 一個連通圖的生成樹是一個極小的連通子圖，它含有圖中全部的n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。
• 如果一個有向圖恰有一個頂點的入度為0，其餘頂點的入度均為1，則是一棵有向樹。

• 一個有向圖的生成森林由若干棵有向樹組成，含有圖中全部頂點，但只有足以構成若干棵不相交的有向樹的弧。如圖1是一棵有向圖。去掉一些弧後，它可以分解為兩棵有向樹，如圖2和圖3，這兩棵就是圖1有向圖的生成森林。
  
  
  

ADT 圖（Graph）
Data
    頂點的有窮非空集合和邊的集合。
Operation
    CreateGraph(*G, V, VR): 按照頂點集V和邊弧集VR的定義構造圖G。
    DestroyGraph(*G): 圖G存在則銷燬。
    LocateVex(G, u): 若圖G中存在頂點u，則返回圖中的位置。
    GetVex(G, v): 返回圖G中頂點v的值。
    PutVex(G, v, value): 將圖G中頂點v賦值value。
    FirstAdjVex(G, *v): 返回頂點v的一個鄰接頂點，若頂點在G中無鄰接頂點返回空。
    NextAdjVex(G, V, *w): 返回頂點v相對於頂點w的下一個鄰接頂點，若w是v的最後一個鄰接點則返回“空”。
    InsertVex(*G, v): 在圖G中增添新頂點v。
    DeleteVex(*G, v): 刪除圖G中頂點v及其相關的弧。
    InsertArc(*G, v, w): 在圖G中增添弧<v, w>，若G是無向圖，還需要增添對稱弧<w, v>。
    DFSTraverse(G): 對圖G中進行深度優先遍歷，在遍歷過程中對每個頂點呼叫。
    BFSTraverse(G): 對圖G中進行廣度優先遍歷，在遍歷過程中對每個頂點呼叫。
endADT

• 鄰接矩陣（Adjacency Matrix）
  用兩個陣列來表示圖。一個一維陣列儲存圖中頂點資訊，一個二維陣列（稱為鄰接矩陣）儲存圖中的邊或弧的資訊。
  

  設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n×n的方陣，定義為：
  
  

  一個無向圖及其對應的鄰接矩陣：
  
  一個無向圖及其對應的鄰接矩陣：
  
  

  設圖G是網圖，有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n×n的方陣，定義為：
  
  一個有向網圖及其對應的鄰接矩陣：