Yet Another Problem About Pi

題意：

​ 平面上有無窮個長，寬為w,d的矩形方格。你有一條長度為Π的曲線可以任意彎折，起點任意，求曲線最多經過的方格數目（不計邊界）

思路：

​ 先考慮最壞情況：對應max(w,d)>PI時，我們不能越過任何一個方格，此時我們的最佳方案應該是以四個矩形方格的交點為起點，向周圍走一圈，最小結果為4

• 如果我們能夠越過方格，我們可以認為以下的所有情況都是有上方（結果為4）的情況推廣而來，因為上述拿法是開局最佳。並且因為是無限迴圈小數，我們可以認為折線極其微小，但是真實存在，此時可以忽略折線的長度，我們有兩種方案：
  • 走直線：取，走長度更小的一側必然更優，此時每越過一個格子增加貢獻為2
  • 走曲線：取，每越過一個格子增加貢獻為3（即斜對角方格和其旁邊緊挨兩格）
• 可見的是，我們要協調上述兩種操作，使得最後的貢獻最多。並且可以知道的是：在使用上述操作時，僅有邊界情況會影響操作的選擇是否需要改變（如走直線變成走曲線）。所以這種變換操作最多存在兩次（可以類比回退一步求更優值），所以直接列舉上述兩種操作的存在次數，對res取最大值即可

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const double PI = acos(-1);
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    	double n,m;
    	cin>>n>>m;
    	int res=0;
    	double xie=sqrt(n*n+m*m);
    	double mi=min(n,m);
    	for(int i=0;i<3;i++){
    		if(i*mi<=PI){
    			res=max(res,(int)(4+i*2+floor((PI-i*mi)/xie)*3));
			}
    		if(i*xie<=PI){
    			res=max(res,(int)(4+i*3+floor((PI-i*xie)/mi)*2));
			}
		}
		cout<<res<<endl;
	}
    return 0;
}