給定兩個數 \(a,b\)，進行 \(q\) 次詢問，對於每次詢問給出回答——在 \([l,r]\) 中，滿足以下條件的 \(x\) 的個數：\((x \mod a) \mod b=(x \mod b) \mod a\) 的數的個數。保證 \(l_i,r_i\le 10^{18}\)。

什麼時候會合法呢？不難想到取模的週期性。

• 如果 \(x \mod a=y\)，則 \((x+a) \mod a=y\)，進而推得 \((x+a\times k) \mod a=y\)。
• 如果 \(x \mod b=y\)，則 \((x+b) \mod b=y\)，進而推得 \((x+b\times k) \mod b=y\)
  。
• 如果 \((x \mod a) \mod b=(x \mod b) \mod a\)，不難發現，\(((x+k\times ab) \mod a)\mod b=((x+k\times ab) \mod b)\mod a\)。

迴圈！ 迴圈節是 \(a\times b\)。故此，我們只需要預處理出 \(0 \to a\times b-1\) 範圍內合法的數，就可以推到任意區間。具體公式是 \(\lceil\frac{x}{ab}\rceil \times sum_{ab-1}+sum_{x\mod ab}\)。

時間複雜度 \(O(ab+q)\)。

下面是預處理：

t=a*b;
for(reg int i=0;i<t;++i){
	if((i%a%b)!=(i%b%a)) s[i]=1;
	for(reg int i=1;i<a*b;++i) s[i]+=s[i-1];
}
 

下面是查詢函式：

inline LL ask(LL x){
	if(x==0) return 0;
	LL y=x/t,res=s[t-1]*y;
	x-=y*t;
	return res+s[x];
}

THE END