1 廣義線性模型和 glm()函式

廣義線性模型擴充套件了線性模型的框架，它包含了非正態因變數的分析。重點關注該框架中兩種流行的模型：Logistic迴歸（因變數為類別型），比如多分類變數（比如差/良好/優秀）和泊松迴歸（因變數為計數型），比如一週交通事故的數目，每日酒水消耗的數量。

1.1 glm()函式

R中可通過glm()函式（還可用其他專門的函式）擬合廣義線性模型。它的形式與lm()類似，只是多了一些引數。函式的基本形式為：

glm(formula, family=family(link=function), data=)

下表列出了概率分佈（family）和相應預設的連線函式（function

假設你有一個響應變數（Y）、三個預測變數（X1、X2、X3）和一個包含資料的資料框（mydata）。Logistic迴歸適用於二值響應變數（0和1）。模型假設Y服從二項分佈，線性模型的擬合形式為：

其中π=μY是Y的條件均值（即給定一系列X的值時Y=1的概率），(π/1–π)為Y=1時的優勢比，log(π/1–π)為對數優勢比，或logit。本例中，log(π/1–π)為連線函式，概率分佈為二項分佈，可用如下程式碼擬合Logistic迴歸模型：

glm(Y~X1+X2+X3, family=gaussian(link="identity"), data=mydata)

總之，廣義線性模型通過擬合響應變數的條件均值的一個函式（不是響應變數的條件均值），

假設響應變數服從指數分佈族中的某個分佈（並不僅限於正態分佈），極大地擴充套件了標準線性模型。模型引數估計的推導依據的是極大似然估計，而非最小二乘法。

1.2 連用的函式

與分析標準線性模型時lm()連用的許多函式在glm()中都有對應的形式，其中一些常見的函

數見下表所示：

1.3 模型擬合和迴歸診斷

當評價模型的適用性時，你可以繪製初始響應變數的預測值與殘差的圖形。例如，如下程式碼

可繪製一個常見的診斷圖：

plot(predict(model, type="response"),

residuals(model, type= "deviance"))

其中，model為glm()函式返回的物件。

R將列出帽子值（hat value）、學生化殘差值和Cook距離統計量的近似值。不過，對於識別異常點的閾值，現在並沒統一答案，它們都是通過相互比較來進行判斷。其中一個方法就是繪製各統計量的參考圖，然後找出異常大的值。例如，如下程式碼可建立三幅診斷圖：

plot(hatvalues(model))

plot(rstudent(model))

plot(cooks.distance(model))

你還可以用其他方法，程式碼如下：

library(car)

influencePlot(model)

它可以建立一個綜合性的診斷圖。在後面的圖形中，橫軸代表槓桿值，縱軸代表學生化殘差

值，而繪製的符號大小與Cook距離大小成正比。

當響應變數有許多值時，診斷圖非常有用；而當響應變數只有有限個值時（比如Logistic回

歸），診斷圖的功效就會降低很多。

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