CF1559D2 Mocha and Diana (Hard Version)

思路

以下，兩圖分別稱為 A ， B

首先，來證明一個貪心策略：有能連的邊就連，或者說連邊不會影響最大值

考慮一種特殊情況，A 只有兩個聯通塊，記為 x 和 y ， B 只有兩個聯通塊

如果從 x 中選出任意一點都無法連線到 y 中任意一點，那麼說明 x 中任意一點和 y 中任意一點在 B 中在一個連通塊內

這樣推得 B 僅有唯一聯通塊，矛盾

所以上述情況一定可以連一條邊

有一個顯然的東西，連一條邊會讓 A 和 B 的聯通塊個數同時減 1 ，所以不難發現如果有 A 或 B 有一邊成樹了，那麼一定沒有可以連的邊了

那麼現在假設 A 有 r 個聯通塊， B 有 c 個聯通塊

不妨假設 A 和 B 中點 1 所在的聯通塊分別為 pa , pb

那麼，將 A 中除去 pa 之外的視為一個整體， B 中同理，就轉換為了上面的特殊情況

於是按上述可以一直連邊直到一邊成為一棵樹，這顯然也是能連的邊數的最大值

那麼貪心策略得證

考慮實現

首先，貪心將所有能和 1 連的點連線

那麼現在圖上只有三類點，在 A 和 B 與 1 聯通，僅在 A 與 1 聯通，僅在 B 與 1 聯通

首先發現，第一類點沒任何用，它不能任何點相連

然後顯然的，一個第二類點可以和任意一個第三類點相連，因為他們不在同一個聯通塊

於是就可以貪心的連線了

只是要注意，連線可能會使後兩類點變為第一類點，判斷一下就好

程式碼

//Nope