問題可以替換為，一個數組，求其有多少個子陣列和為 target，兩者方法是一樣的。

對於陣列，可以 hash 儲存字首和，若當前字首和是 preSum，那麼到此 index 為止，ans += sum[preSum - target]，這是很顯然的。

對樹上的，有一個樹上字首和，sum[i] 表示 i 到根節點的和，對於任意一條鏈 u, v，其和為 sum[u] + sum[v] - sum[lca(u, v)] - sum[father_lca(u, v)]

而題目要求的路徑是向下的，就簡單了。和陣列一樣的方式計算就行。

class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode* root, int
 
 targetSum) {
        sum[0] = 1;       // 這一句話容易忽略
        return solve(root, targetSum, 0);
    }

private:
    unordered_map<int, int> sum;

    int solve(TreeNode *root, const int &targetSum, int preSum) {
        if(root == nullptr) return 0;
        int ret = 0;
        preSum += root -> val;
        
 
if(sum.find(preSum - targetSum) != sum.end())
            ret += sum[preSum - targetSum];
        ++ sum[preSum];
        ret += solve(root -> left, targetSum, preSum);
        ret += solve(root -> right, targetSum, preSum);
        -- sum[preSum];
        return ret;
    }
};