題目描述

人類終於登上了火星的土地並且見到了神祕的火星人。人類和火星人都無法理解對方的語言，但是我們的科學家發明了一種用數字交流的方法。這種交流方法是這樣的，首先，火星人把一個非常大的數字告訴人類科學家，科學家破解這個數字的含義後，再把一個很小的數字加到這個大數上面，把結果告訴火星人，作為人類的回答。

火星人用一種非常簡單的方式來表示數字――掰手指。火星人只有一隻手，但這隻手上有成千上萬的手指，這些手指排成一列，分別編號為$1,2,3\dots$。火星人的任意兩根手指都能隨意交換位置，他們就是通過這方法計數的。

一個火星人用一個人類的手演示瞭如何用手指計數。如果把五根手指――拇指、食指、中指、無名指和小指分別編號為1,2,3,41,2,3,4

三進位制數

$123$
$132$
$213$
231231

代表的數字

$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$

現在你有幸成為了第一個和火星人交流的地球人。一個火星人會讓你看他的手指，科學家會告訴你要加上去的很小的數。你的任務是，把火星人用手指表示的數與科學家告訴你的數相加，並根據相加的結果改變火星人手指的排列順序。輸入資料保證這個結果不會超出火星人手指能表示的範圍。

輸入格式

共三行。
第一行一個正整數$N$，表示火星人手指的數目（$1\le N\le 10000$）。
第二行是一個正整數$M$，表示要加上去的小整數（$1\le M\le 100$）。
下一行是11

輸出格式

$N$個整數，表示改變後的火星人手指的排列順序。每兩個相鄰的數中間用一個空格分開，不能有多餘的空格。

輸入輸出樣例

5
3
1 2 3 4 5

1 2 4 5 3

說明/提示

對於30%的資料，$N\le 15$；

對於60%的資料，$N\le 50$；

對於全部的資料，$N\le 10000$；

首先我們需要知道一個性質（這個規律很容易看出來）：每一個全排列序列對應一個確定的數

題意可轉化為：求一個給定全排列序列在m次變化之後得到的新序列

兩種思路：

1.從指定序列開始向後進行m次全排列

2.將指定序列轉換為一個數，對這個數進行+m的操作，再將變化後的數字還原為序列

1.

c++自帶一個next_permutation()函式，用法為next_permutation(a+1,a+n+1);(和sort差不多)，執行一次後會得到a[]中全排列序列的下一個序列並儲存在a[]中

for(int i=1;i<=m;++i) next_permutation(ord+1,ord+1+n);

以上過程結束後ord[]中的序列就是答案

也可以選擇手動模擬該過程，先寫一個正常的全排列，然後從指定位置出發往後找m次即可

for(int i=1;i<=n;i++)

    {
        if(flag==0)i=a[step];
        if(s[i]==0)
        {
            s[i]=1;
            a[step]=i;
            dfs(step+1);
            s[i]=0;
        }
    }

其中if(flag==0)i=a[step]; 即為最關鍵的一步，將當前全排列過程轉化為指定序列，其本質是將列舉全排列的i直接轉化到對應的a[i],即給定序列，當轉化完後，必定會有step>n的邊界情況 ，此時令flag++即可從當前序列開始正常的全排列

if(flagx==1)//當找到了目標序列後逐層退回
    return;
    if(step>n)
    {
        flag++;
        if(flag==m+1)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",a[j]);
            printf("\n");
            flagx=1;
        }
        return;
    }

2.
由於每一個全排列序列都對應這一個確定的數，且這個數的大小和序列的字典序大小相同，所以可以考慮先將序列轉化為一個數，對這個數進行+m，然後再將其還原為序列

拓展：全排列的字典序大小，以12345和12543為例，我們從第一位挨個比較過去，第一位都是1，第二位都是2，第三位5》3，所以12543的字典序比12345要大

引入一個概念：康拓展開
模擬一下康拓展開的過程，以45231為例
先看第一位4，有三個數{1,2,3}比4要小，以這三個數開頭的五位數顯而易見的全部小於以4開頭的五位數，後面還有四個位置可以放剩下四個數字，所以這些五位數的個數是：3*4！
再看第二位5，有四個數{1,2,3,4}比5要小，但是前面已經放了個4，所以只有剩下三個數，後面還剩下三個位置，所以這些五位數的個數是：3*3！
接下來同理
最後把所有個數相加，再加上自己這一種情況，得到的結果就是當前序列在所有全排列序列中的字典序排名
由此我們也可以得到康拓展開的本質：將一個數組轉換成一個數，康拓展開在hash中也有應用
那怎麼通過排名和序列長度反推出當前序列是多少呢？
引入一個概念：逆康拓展開
也就是把上面的過程反過來
以54321為例，已知長度是5，排名是120
首先把排名-1，減去自己的情況，得到119
119/（4!）=4....23,說明第一位的數字比4個數字要大，是5
23/(3!)=3....5，說明第二位的數字比3個數字要大，是4
5/(2!)=2....1，說明第三位的數字比2個數字要大，是3
1/（1！）=1....0，說明第四位的數字比一個數要大，是2
最後一個數字就是沒有用過的1
由此得到序列54321
但是容易發現，康拓展開是需要算階乘的，因此對於21！以下的範圍是比較好用的，再往上走就需要高精度或其他方法

那麼還有什麼方法呢？這裡引入一個概念：變進位制數
以54321為例，第一位有5種選擇，第二位就只有四種選擇（第一位的數字不能選了），以此類推，不難發現，對於第i位，一共有著n-i+1種選擇，那麼我們可以認為，對於第i位，他是n-i+1進位制的
接下來要做的就是把給定序列轉化為一個變進位制數，然後對這個數進行+m的操作，再將其還原為序列
以53142為例
第一位的5是{1,2,3,4,5}中的第五個選擇，所以是4（對於R進位制的一位，這一位的所有數字只能是從0到（R-1），滿R就要進位了）
第二位的3是{1,2,3,4}中的第三個選擇，所以是2
第三位的1是{1,2,4}中的第一個選擇，所以是0
第四位的4是{2，4}中的第二個選擇，所以是1
最後一位的2是{2}的第一個選擇，所以是0
由此我們得到了一個變進位制數42010,用(42010)unknown表示
接下來是+m的操作，我們以+3為例
42010+3=42013
最後一位（1進位制）向前進位得到42040
倒數第二位（2進位制）向前進位得到42200
第三位（3進位制）沒有問題，進位結束
此時我們得到了+m之後的結果（42200）unknown
接下來我們把這個數字還原為序列
（42200）unknown
第一位是4，代表著是{1,2,3,4,5}中的第5個選擇，所以是5
第二位是2，代表室{1,2,3,4}中的第3個選擇，所以是3
第三位是2，代表著{1,2,4}中的第3個選擇，所以是4
第四位是0，代表著{1,2}中的第1個選擇，所以是1
最後一位自然是沒用過的2
這樣我們就得到了序列53412
由於每一位的進位制和每一位可選擇的數字數量是相同的，所以不會出現明明只有3個數字可以選擇這一位卻出現4這種情況，換個說法，進位制數等於選擇數