P1088 [NOIP2004 普及組] 火星人
題目描述
題目描述
人類終於登上了火星的土地並且見到了神祕的火星人。人類和火星人都無法理解對方的語言，但是我們的科學家發明了一種用數字交流的方法。這種交流方法是這樣的，首先，火星人把一個非常大的數字告訴人類科學家，科學家破解這個數字的含義後，再把一個很小的數字加到這個大數上面，把結果告訴火星人，作為人類的回答。
火星人用一種非常簡單的方式來表示數字――掰手指。火星人只有一隻手，但這隻手上有成千上萬的手指，這些手指排成一列，分別編號為 1,2,3,\cdots1,2,3,⋯。火星人的任意兩根手指都能隨意交換位置，他們就是通過這方法計數的。
一個火星人用一個人類的手演示瞭如何用手指計數。如果把五根手指――拇指、食指、中指、無名指和小指分別編號為 1,2,3,41,2,3,4 和 55，當它們按正常順序排列時，形成了 55 位數 1234512345，當你交換無名指和小指的位置時，會形成 55 位數 1235412354，當你把五個手指的順序完全顛倒時，會形成 5432154321，在所有能夠形成的 120120 個 55 位數中，1234512345 最小，它表示 11；1235412354 第二小，它表示 22；5432154321 最大，它表示 120120。下表展示了只有 33 根手指時能夠形成的 66 個 33 位數和它們代表的數字：
三進位制數 代表的數字 123123 11 132132 22 213213 33 231231 44 312312 55 321321 66 現在你有幸成為了第一個和火星人交流的地球人。一個火星人會讓你看他的手指，科學家會告訴你要加上去的很小的數。你的任務是，把火星人用手指表示的數與科學家告訴你的數相加，並根據相加的結果改變火星人手指的排列順序。輸入資料保證這個結果不會超出火星人手指能表示的範圍。
輸入格式
共三行。
第一行一個正整數 NN，表示火星人手指的數目（1 \le N \le 100001≤N≤10000）。
第二行是一個正整數 MM，表示要加上去的小整數（1 \le M \le 1001≤M≤100）。
下一行是 11 到 NN 這 NN 個整數的一個排列，用空格隔開，表示火星人手指的排列順序。輸出格式
NN 個整數，表示改變後的火星人手指的排列順序。每兩個相鄰的數中間用一個空格分開，不能有多餘的空格。
輸入輸出樣例
輸入 #1複製
5 3 1 2 3 4 5輸出 #1複製
1 2 4 5 3說明/提示
對於 30%30% 的資料，N \le 15N≤15。
對於 60%60% 的資料，N \le 50N≤50。
對於 $$100% 的資料，N \le 10000N≤10000。
noip2004 普及組第 4 題
演算法求解
分析
首先分析可以知道，其實他這個順序就是全排列的順序
一開始想到的是先通過全排列搜到外星人給的數字排列，然後再往後搜m次就可以了，但是這樣做會超時（10000的階乘）
題解看到一種很妙的方法
第一次從第0層到第n-1層dfs的時候，就直接將當前dfs狀態切換到外星人給的數字排列，做法就是第40行；
然後再往後dfs m次，因為題目說了m很小，所以不用擔心超時
太妙了！
程式碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N]; // 存外星人的手指排序
int tmp[N]; // dfs過程中記錄的
bool st[N]; //每個點是否被用過
int n; // 手指數目
int m;
bool endx = false;
bool first = false;
int cnt = -1;
void dfs(int u)
{
if(endx) return;
if(u >= n)
{
first = true;
cnt++; // 進入 第n+1層的次數++；
if(cnt == m && !endx)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", tmp[i]);
endx = true;
return;
}
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!first) i = a[u]; // 第一次從0->n-1的dfs就用來直接存外星人給的結果，然後接著往下dfs m次
if(!st[i])
{
st[i] = true;
tmp[u] = i;
dfs(u+1);
st[i] = false;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
dfs(0);
return 0;
}
時間複雜度
\(O(m!)\)