Snow的追尋(線段樹)(LCA)
阿新 • • 發佈:2021-08-24
給你一棵樹,每次規定兩個子樹不能到,問你樹上的最長路徑長度。
Snow的追尋
題目大意
給你一棵樹,每次規定兩個子樹不能到,問你樹上的最長路徑長度。
思路
看到有關子樹,考慮用 dfs 序來搞。
而且一般這種子樹的操作會用到線段樹?
考慮用線段樹維護,維護 \(l\sim r\) 區間的點能形成的最長路徑。
這樣子的話,我們可以把題目要求不能有兩個子樹裡面的點得到剩下的點,用線段樹拿出那三段,然後再用線段樹的合併方法合併起來,最後得到的值就是答案。
然後考慮如何合併。
考慮線段樹維護這一條路徑的長度,以及兩段的兩個點。
那你合併的時候,就兩條路徑四個點,不難想到新的路徑的兩個端點一定是這四個之中的兩個。
那我們可以直接暴力看沒兩個點的匹配情況(求兩點之間路徑長度用 LCA 求),然後選最大的那個。
然後就可以啦。
程式碼
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 100005; struct node { int to, nxt; }e[N << 2]; int n, q, x, y, le[N], KK, up[N], ans, tmp; int fa[N][21], deg[N], dfn[N], ed[N], dy[N]; void add(int x, int y) { e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK; e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK; } void dfs(int now, int father) { deg[now] = deg[father] + 1; fa[now][0] = father; dfn[now] = ++tmp; dy[tmp] = now; for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt) if (e[i].to != father) { dfs(e[i].to, now); } ed[now] = tmp; } int LCA(int x, int y) {//LCA 求路徑長度 if (deg[x] < deg[y]) swap(x, y); for (int i = 20; i >= 0; i--) if (deg[fa[x][i]] >= deg[y]) x = fa[x][i]; if (x == y) return x; for (int i = 20; i >= 0; i--) if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i]; return fa[x][0]; } int get_dis(int x, int y) { if (!x || !y) return 0; int z = LCA(x, y); return deg[x] + deg[y] - 2 * deg[z]; } struct XDtree {//線段樹 struct node { int val, fir, sec; }a[N << 2], ans; void merge(node &x, node y, node z) { int a, b, c, d, e; a = get_dis(y.fir, z.fir); b = get_dis(y.fir, z.sec); c = get_dis(y.sec, z.fir); d = get_dis(y.sec, z.sec); e = max(max(a, b), max(c, d)); x.val = e;//四個點裡面任選兩個匹配得到最長路徑 if (e == a) x.fir = y.fir, x.sec = z.fir; if (e == b) x.fir = y.fir, x.sec = z.sec; if (e == c) x.fir = y.sec, x.sec = z.fir; if (e == d) x.fir = y.sec, x.sec = z.sec; if (x.val < y.val) x.val = y.val, x.fir = y.fir, x.sec = y.sec; if (x.val < z.val) x.val = z.val, x.fir = z.fir, x.sec = z.sec; if (!x.val) x.fir = x.sec = 0; } void build(int now, int l, int r) { if (l == r) { a[now].fir = a[now].sec = dy[l]; a[now].val = 0; return ; } int mid = (l + r) >> 1; build(now << 1, l, mid); build(now << 1 | 1, mid + 1, r); merge(a[now], a[now << 1], a[now << 1 | 1]); } void find(int now, int l, int r, int L, int R) { if (L > R) return ; if (L <= l && r <= R) { merge(ans, ans, a[now]); return ; } int mid = (l + r) >> 1; if (L <= mid) find(now << 1, l, mid, L, R); if (mid < R) find(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R); } }T; int main() { // freopen("snow.in", "r", stdin); // freopen("snow.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &n, &q); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d %d", &x, &y); add(x, y); } dfs(1, 0); for (int i = 1; i <= 20; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1]; T.build(1, 1, n); while (q--) { scanf("%d %d", &x, &y); if (dfn[y] < dfn[x]) swap(x, y); T.ans.val = T.ans.fir = T.ans.sec = 0; T.find(1, 1, n, 1, dfn[x] - 1);//分成三段合併入答案 T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, dfn[y] - 1); if (ed[y] >= ed[x]) T.find(1, 1, n, ed[y] + 1, n); else T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, n); printf("%d\n", T.ans.val); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }