構造形如$1,3,2,6,5,4,10,9,8,7,...$的序列，不難發現其中前$\frac{k(k+1)}{2}$項最少要劃分為$k$個單調子序列

由此，取$k=f(n)+1$時應有$\frac{k(k+1)}{2}>n$，也即有$f(n)\ge \max_{\frac{k(k+1)}{2}\le n}k$

令$g(n)$為後者，那麼只需要保證劃分為不超過$g(n)$個單調子序列即可

考慮其最長上升子序列，假設長度為$x$，對其分類討論：

1.若$x\ge g(n)+1$，則有$g(n-x)+1\le g(n)$，那麼直接選擇該序列即可

關於這個式子，即求證$\frac{g(n)(g(n)+1)}{2}>n-(g(n)+1)$，化簡後也即$\frac{(g(n)+1)(g(n)+2)}{2}>n$，那麼如果其不滿足即與$g(n)$的最大性矛盾

2.若$x\le g(n)$，注意到原序列可以被劃分為$x$個下降子序列，直接劃分為下降子序列即可

直接暴力即可，注意到$g(n)$是$o(\sqrt{n})$級別的，複雜度為$o(n\sqrt{n}\log n)$

對於這個複雜度，如果$\log$是線段樹複雜度可能無法通過，需要使用經典的dp+二分求LIS，下面來分別考慮兩種序列如何劃分——

對於最長上升子序列，記錄每一個數字插入時上一個位置的數字，往前找即可

對於下降子序列，注意到每一個位置上的數都單調遞增，即分別構成一個下降子序列

總複雜度為$o(n\sqrt{n}\log n)$，且常數較小，可以通過

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 #define ll long long
 5 vector<int>ans[N];
 6 int t,n,m,tot,a[N],val[N],Pos[N],pre[N],fi[N],nex[N],vis[N];
 7 int main(){
 8     scanf("%d",&t);
 9     while (t--){
10         scanf("%d",&n);
11         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
 
12         m=0;
13         while (n){
14             tot=0;
15             for(int i=1;i<=n;i++){
16                 int pos;
17                 if ((!tot)||(val[tot]<a[i])){
18                     pos=++tot;
19                     fi[pos]=i;
20                 }
21                 else{
22                     pos=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[i])-val;
23                     nex[Pos[pos]]=i;
24                 }
25                 val[pos]=a[i],Pos[pos]=i;
26                 if (pos==1)pre[i]=0;
27                 else pre[i]=Pos[pos-1];
28             }
29             if ((ll)tot*(tot+1)/2<=n){
30                 for(int i=1;i<=tot;i++){
31                     ans[++m].clear();
32                     for(int j=fi[i];j!=Pos[i];j=nex[j])ans[m].push_back(a[j]);
33                     ans[m].push_back(a[Pos[i]]);
34                 }
35                 break;
36             }
37             ans[++m].clear();
38             for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
39             for(int i=Pos[tot];i;i=pre[i])vis[i]=1;
40             int nn=0;
41             for(int i=1;i<=n;i++){
42                 if (!vis[i])a[++nn]=a[i];
43                 else ans[m].push_back(a[i]);
44             }
45             n=nn;
46         }
47         printf("%d\n",m);
48         for(int i=1;i<=m;i++){
49             printf("%d",ans[i].size());
50             for(int j=0;j<ans[i].size();j++)printf(" %d",ans[i][j]);
51             printf("\n");
52         }
53     }
54     return 0;
55 }