一、定義：

獨立集：在一個圖中，找到一個集合包含的所有點相互之間都不存在連邊

最大獨立集：在所有獨立集中包含元素個數最多的獨立集

二、處理問題的第一步：問題轉化：

需要用最大團來求最大點獨立集，因此先引入最大團的概念

最大團問題
、
tips：最大團和強連通分量有區別，最大團U要求U成為最大的點集，且點集內任意兩點都連通，而強連通分量U要求U成為最大的點集，且滿足點集內任意兩點都有一條互相到達的路徑。
最大的區別在於是否關注連線兩點的路徑的方向，最大團不關注路徑的方向，只要有路徑連線即可，而強連通分量關注路徑的方向，既要能從一個點到另一個點，又能從另一個點回到該點。

最大團的求法

最大團問題與最大獨立集問題的關係

補圖就是把原圖中所有邊都刪去，把所有原本沒有邊直接連線的兩個點之間都連上邊。（字面意思，很好理解）

獨立集的條件是任意兩個點互不連通，那麼如果把原圖中連通的點之間的邊刪除，不連通點連線，即轉化為求個數最多的兩兩連通點集，也即求最大團。

問題現在已經轉化為了求最大團，用一般的最大團演算法完成就可以

三、處理問題的第二步：去學最大團的求法 模版來源

簡單來說，極大團是增加任一頂點都不再符合定義的團，最大團是圖中含頂點數最多的極大團，最大獨立集是除去圖中的團後的點集，而最大團問題就是在一個無向圖中找出一個點數最多的完全圖。

Bron-Kerbosch 演算法

1、演算法原理：

Bron-Kerbosch 演算法的基礎形式是一個遞歸回溯的搜尋演算法，其通過給定三個集合：R、P、X 來遞迴的進行搜尋

<1>初始化集合 R、X 分別為空，集合 P 為所有頂點的集合
<2>每次從集合 P 中取頂點 {vi}，當集合中沒有頂點時，有兩種情況：
······1）集合 R 是最大團，此時集合 X 為空
······2）無最大團，此時回溯
<3>對於每一個從集合 P 中取得的頂點 {vi}，有如下處理：
······1）將頂點 {vi} 加到集合 R 中，集合 P、X 與頂點 {vi} 得鄰接頂點集合 N{vi} 相交，之後遞迴集合 R、P、X
······2）從集合 P 中刪除頂點 {vi}，並將頂點 {vi} 新增到集合 X 中
······3）若集合 P、X 都為空，則集合 R 即為最大團

總的來看，就是每次從集合 P 中取 vi 後，再從 P∩N{vi} 集合中取相鄰結點，保證集合 R 中任意頂點間都兩兩相鄰

2、演算法優化

對於基礎的演算法，由於其遞迴搜尋了所有情況，對其中有些不是最大團的也進行了搜尋，效率不高，為了節省時間讓演算法更快的回溯，可以通過設定關鍵點來進行搜尋。

由於對於任意的最大團，其必須包括頂點 {u} 或 N-N{u}，不然其必然需要通過新增它們來進行擴充，這顯然矛盾，所以僅需測試頂點 {u} 以及 N-N{u} 即可。

由於其是通過選擇特殊點，來進行最小化遞迴呼叫，一定程度上節省了時間，但還可以與降序的方式結合使用，來保證線上性的時間內求子圖的最大團

Code

int n,m;
bool G[N][N];
int cnt[N];//cnt[i]為>=i的最大團點數
int group[N];//最大團的點
int vis[N];//記錄點的位置
int res;//最大團的數目
bool dfs(int pos,int num){//num為當前獨立集中的點數
    for(int i=pos+1;i<=n;i++){
        if(cnt[i]+num<=res)//剪枝，若取i但cnt[i]+已經取了的點數仍<ans
            return false;
 
        if(G[pos][i]){//與當前團中元素比較，取Non-N(i)
            int j;
            for(j=0;j<num;j++)
                if(!G[i][vis[j]])
                    break;
            if(j==num){//若為空，則皆與i相鄰，則此時將i加入到最大團中
                vis[num]=i;
                if(dfs(i,num+1))
                    return true;
            }
        }
    }
 
    if(num>res){//每新增一個點最多使最大團數+1,後面的搜尋就沒有意義了
        for(int i=0;i<num;i++)//最大團的元素
            group[i]=vis[i];
        res=num;//最大團中點的數目
        return true;
    }
    return false;
}
void maxClique(){
    res=-1;
    for(int i=n;i>0;i--){//列舉所有點
        vis[0]=i;
        dfs(i,1);
        cnt[i]=res;
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(G,0,sizeof(G));
 
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x][y]=1;
            G[y][x]=1;
        }
 
        //建立反圖
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j)
                    G[i][j]=0;
                else
                    G[i][j]^=1;
            }
        }
        maxClique();
 
        if(res<0)
            res=0;
        printf("%d\n",res);//最大團的個數
        for(int i=0;i<res;i++)//最大團中的頂點
            printf("%d ",group[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}