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原文出處：拓端資料部落公眾號

在我們的數理統計課程中，已經看到了大數定律（這在概率課程中已經被證明），證明

給出一組i.i.d.隨機變數，其中有

為了直觀地看到這種收斂性，我們可以使用

1. > for(i in 1:20)B[,i]=mean_samples(i*10)
2. > boxplot(B)

也可以直觀地看到邊界（用於中心極限定理，獲得極限的非退化分佈）。

我們一直在討論經驗累積分佈函式的特點。

我們已經看到了格利文科-坎特利定理，該定理指出

為了直觀地看到這種收斂。這裡我使用了一個技巧視覺化

獲得兩個矩陣之間的最大值（分量）。

2. + Df=(D1+D2)/2+abs(D2-D1)/2
3. > boxplot(B)

我們還討論了經驗累積分佈函式的逐點漸近正態性

在這裡，又可以把它形象化。第一步是計算經驗累積分佈函式的幾條軌跡

> plot(u,u)

請注意，我們可以計算（逐點）置信帶

1. > lines(u,apply(M,1,function(x) quantile(x,.05)
2. > lines(u,apply(M,1,function(x) quantile(x,.95)

現在，如果我們專注於一個特定的點，我們可以直觀地看到漸近正態性（即當我們有一個大小為100的樣本時，幾乎是正態的）。

2. > hist(y)
3. > lines(vu,dnorm(vu,pnorm(x0)
4. + sqrt((pnorm(x0)*(1-pnorm(x0)))/100)

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