1025. 除數博弈

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題目描述

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字N。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

選出任一x，滿足0 < x < N 且N % x == 0。
用 N - x替換黑板上的數字 N 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回True，否則返回 False。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例 1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

示例 2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

題目分析

要注意這個最佳狀態。

例如N=4的時候，愛麗絲可以選擇1或2，但是選擇1愛麗絲最後一定會贏，選擇2愛麗絲則會輸。所以選擇1才是愛麗絲的最佳狀態。