\(\mathcal{Description}\)

  Link.

  有 \(n\) 支蠟燭，第 \(i\) 支的座標為 \(x_i\)，初始長度為 \(a_i\)，每單位時間燃燒變短 \(1\) 直到長度為 \(0\)。你從 \(0\) 位置出發，每次可以向左或向右走 \(1\) 單位，走到一個蠟燭的位置可以吹熄蠟燭。求最多能保留的蠟燭長度之和。

  \(n\le300\)。

\(\mathcal{Solution}\)

  和 甲蟲 這題比較像，可以說是相同思路的不同實現方法。問題的核心自然是費用提前計算，我們需要知道想要吹熄的蠟燭數量才能計算當前行動一步帶來的總長度損失。注意到 \(n\) 較小，可以直接把這一資訊記入狀態。

  具體地，加入一支 \(x_{n+1}=a_{n+1}=0\) 的蠟燭，設按座標排序後該蠟燭的下標為 \(p\)。令 \(f(l,r,0/1,k)~([l,r]\ni p,k\in[0,n])\) 表示當前經過了區間 \([l,r]\) 內的蠟燭位置，停留在 \(l/r\)，還希望在這個區間以外獲得 \(k\) 支蠟燭。通過忽略“蠟燭長度非負”這一限制，把最大化最大值轉化成最大化任意值，可以輕鬆 DP 求解。複雜度 \(\mathcal O(n^3)\)。

\(\mathcal{Code}\)

/*~Rainybunny~*/

#include <bits/stdc++.h>

#define rep( i, l, r ) for ( int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i )
#define per( i, r, l ) for ( int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i )

typedef long long LL;
typedef std::pair<int, int> PII;
#define fi first
#define se second

const int MAXN = 300;
const LL LINF = 1ll << 60;
int n;
LL f[MAXN + 5][MAXN + 5][2][MAXN + 5];
PII cdl[MAXN + 5];

inline LL dabs( const LL u ) { return u < 0 ? -u : u; }
inline void chkmax( LL& u, const LL v ) { u < v && ( u = v ); }

int main() {
	scanf( "%d", &n ), ++n;
	rep ( i, 2, n ) scanf( "%d %d", &cdl[i].fi, &cdl[i].se );
	
	std::sort( cdl + 1, cdl + n + 1 );
	int p = std::lower_bound( cdl + 1, cdl + n + 1, PII( 0, 0 ) ) - cdl;
	
	rep ( i, 1, n ) rep ( j, i + 1, n ) rep ( t, 0, 1 ) rep ( k, 0, n ) {
		f[i][j][t][k] = -LINF;
	}
	rep ( i, 0, n ) f[p][p][0][i] = 0;
	LL ans = 0;
	rep ( len, 0, n - 1 ) {
		for ( int i = 0, l, r; i <= len; ++i ) {
			if ( ( l = p - i ) <= 0 || ( r = p + len - i ) > n ) continue;
		  	int x[2] = { cdl[l].fi, cdl[r].fi };
			rep ( t, 0, 1 ) {
				rep ( k, 0, n ) {
					LL cur = f[l][r][t][k];
					if ( cur == -LINF ) continue;
					if ( !k ) { chkmax( ans, cur ); continue; }
					if ( l > 1 ) {
						chkmax( f[l - 1][r][0][k - 1], cur + cdl[l - 1].se
						  - dabs( x[t] - cdl[l - 1].fi ) * k );
						chkmax( f[l - 1][r][0][k], cur
						  - dabs( x[t] - cdl[l - 1].fi ) * k );
					}
					if ( r < n ) {
						chkmax( f[l][r + 1][1][k - 1], cur + cdl[r + 1].se
						  - dabs( x[t] - cdl[r + 1].fi ) * k );
						chkmax( f[l][r + 1][1][k], cur
						  - dabs( x[t] - cdl[r + 1].fi ) * k );
					}
				}
			}
		}
	}
	printf( "%lld\n", ans );
	return 0;
}