高考考完了，考上帶學了，好耶(

開始嘗試做一些題復建，這裡是持續更新的近期做題記錄

Educational Codeforces Round 106 (Rated for Div. 2)

D

題意:給定$ c,d,x $

求滿足$ c*lcm(a,b)-d*gcd(a,b)=x $的對數考慮令$ a=A*gcd(a,b),b=B*gcd(a,b) $（重點，把列舉的$ a,b $從$ (a,b)=t $轉化成$ (A,B)=1 $的$A$和$B$）

稍微整理一下就會發現

原式的形式是$c*A*B*gcd(a,b)-d*gcd(a,b)=x$

$(c*A*B-d)*gcd(a,b)=x$

考慮列舉$x$的因數(即列舉$gcd(a,b)$)，令其為$y$

則$y+d$需要是$c$的倍數

接下來考慮在已知$A*B$的情況下如何求解$A$和$B$對應的組數

發現因為$(A,B)=1$

考慮$A*B$的質因數，如果$A$選了一個質因數，$B$就不能選這個質因數。

也就是說答案是$\sum_{1<=i<=m}C_{m}^{i}$ 也就是$2^m$

現在問題是如何快速統計每個數字的因數個數

這裡可以用線性篩先對於每個數字求解一個$minp$，表示該數字的最小質因數。

則$d_x = d_{\frac{x}{minp}} + [\frac{x}{minp} == minp] $

然後就做完了。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
int T,c,d,x,Ans;
const int N=30000005;
bool IsPrime[30000007];
int Prime[30000007],Index,sp[30000007],val[30000007];
void Pre(){
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (!IsPrime[i]) Prime[++Index]=i,sp[i]=i;
        for (int j=1;j<=Index&&1ll*i*Prime[j]<=N;j++){
            IsPrime[i*Prime[j]]=true
 
;sp[i*Prime[j]]=Prime[j];
            if (i%Prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main(){ 
    sp[1]=1;
    Pre();
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (sp[i/sp[i]]!=sp[i]) val[i]=val[i/sp[i]]+1;
        else val[i]=val[i/sp[i]];
    }
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d%d",&c,&d,&x);
        Ans=0;
        for (int i=1;i*i<=x;i++)
            if (x%i==0){
                int res=x/i;
                int Now=i;
                res+=d;Now+=d;
                if (Now%c==0) {Ans+=(1<<val[Now/c]);}
                if (res%c==0 && 1ll*i*i!=x) {Ans+=(1<<val[res/c]);}
            }
        printf("%d\n",Ans);
    }
    return 0;
}