2021/10/1 圖Graph

為什麼要有圖：

當我們需要表示多對多的關係時。

圖是一種資料結構，其中結點可以具有零個或多個相鄰元素。二個結點之間的連線為邊

術語介紹

1）頂點（vertex）又叫結點

2）邊（edge）

3）路徑

4）無向圖、有向圖

5)頂點的度：是指依附於某頂點v的邊數，通常記為TD(v)

使用集合表示圖：

1. 無向圖：E = {(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v5)}
2. 有向圖：G = {<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}

1、圖的表示方式

1、鄰接矩陣

2、鄰接表

2、圖的程式碼實現

思路:1、使用List儲存頂點資訊

​ 2、使用二維陣列儲存節點於節點之間的資訊

3、圖的遍歷

dfs:depth first search 深度優先搜尋

• 類似樹的先根遍歷

bfs：breadth first search 廣度優先演算法

• 類似樹的按參差遍歷

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]

具體程式碼和八皇后很類似：

所以我們在思考使用DFS進行解決問題的時候需要思考這兩個問題：是否有條件不成立的資訊（w=-1），是否有條件成立的資訊（for迴圈結束）

getFirstNeighbor 結合矩陣 指獲得第一個相鄰節點。

getNextNeighbor 指獲得下一個相鄰節點

public void dfs(int i){
  System.out.println(getNodeNameByIndex(i));
  isVisited[i]= true;
  /**
         * 很重要的程式碼  w!=-1 表明沒有與他相連的結點了
         *             for迴圈的結束表明遍歷完了
         */
  for (int w = getFirstNeighbor(i); w!=-1 ; w=getNextNeighbor(i,w)) {
    if (!isVisited[w]){
      dfs(w);
    }
  }
}
public int getFirstNeighbor(int index){
  for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
    if(edges.get(index).get(i)==1){
      return i;
    }
  }
  return -1;
}
public int getNextNeighbor(int i,int j){
  for (int k = j+1; k < vertexList.size(); k++) {
    if (edges.get(i).get(k)==1){
      return k;
    }
  }
  return -1;
}
 

2021/10/2 bfs

1、廣度優先遍歷基本思想：

圖的廣度優先搜尋（Broad First Search）

2、程式碼實現：

public void bfsV2(int i){
        int u ;// 表示佇列頭節點對應的下標
        int w; // 表示鄰結點下標
        System.out.println(getNodeNameByIndex(i));
        deque.add(i);
        isAdded[i] = true;
        while(!deque.isEmpty()){
            // 取出佇列頭
            u = (int) deque.pop();// 獲取鄰結點
            for ( w= getFirstNeighbor(u); w !=-1 ; w=getNextNeighbor(u,w)) {
                // 未被加入佇列
                if(isAdded[w]==false){
                    System.out.println(getNodeNameByIndex(w));
                    isAdded[w] = true;
                    deque.add(w);
                }
            }
        }
    }
    /**
     * 可能會有非連通結點的情況 所以我們需要遍歷
     */
    public void bfsV2(){
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if(isAdded[i]==false){
                bfsV2(i);
            }
        }
    }

3、dfs與bfs之間的比較

4、圖的總結

1、根據圖的圖形，建立鄰接矩陣

2、dfs。回朔+遞迴 縱向

3、bfs。佇列。橫向