[NOIP2016 提高組] 組合數問題

難度：普及+/提高

解題思路

此題需要計算大量的排列組合結果，所以選擇楊輝三角來計算排列組合數。

解題難點

下面先編寫了一段楊輝三角和計算個數的程式碼

90pts: O(tnm)楊輝三角

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,t,n,m;
int f[2500][2500],ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<2500;i++)
        for(int
 
 j=1;j<2500;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            f[i][j]%=k;
        }
    while(t--){
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            for(int j=1;j<min(i, m+1)+1;j++){
                if(f[i][j]==0) ans++;
            }
        printf(
 
"%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果先要拿到100pts，那麼就要對程式碼進行優化。

我們可以在計算楊輝三角時計算字首和。

解題程式碼

100pts: O(tn) 楊輝三角與字首和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,t,n,m;
int f[2500][2500],cnt[2500][2500],ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<2500;i++)
        for
 
(int j=1;j<2500;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            f[i][j]%=k;
            cnt[i][j]=cnt[i][j-1]+(!f[i][j]); 
        }
    while(t--){
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            ans+=cnt[i][min(i,m+1)];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}