利用Matlab求解線性方程組
阿新 • • 發佈:2021-10-03
利用高斯消元法編寫了一個能夠計算線性方程組,無解,有唯一解,無窮多解情況的matlab程式碼。
程式說明:變數n1表示係數矩陣或者增廣矩陣的列數。當增廣矩陣的秩與係數矩陣的秩相等時(方程有唯一解時),n1表示係數矩陣的列數。當方程組無解或者有無數多解時,n1表示增廣矩陣的列數。
處理辦法為:
if sum(C)~=num1&&j==n1&&flag1==0%係數矩陣在消元過程中,若出現對角線及其一下元素均為0時,將n1變為增廣矩陣的列數。 n1=n1+1;%在j等於係數矩陣的列時,n1增加1,變為增廣矩陣的列。 flag1=1;%flag1保證if內的語句,只執行1次。 end
當j執行到係數矩陣的列n1,且sum(C)~=num1(即係數消元過程中,出現了對角線及其一下元素均為0,如圖1所示)時,將n1+1.
圖1
function x=liner_equ_v2(A,b) %該函式用於求解線性方程組 %輸入引數,A:方程組的係數矩陣,b:方程組的常數向量(列向量) %輸出引數,x:方程組的解 %時間,2021.10.3 %版權所有人,zsy %%使用例項 % A=[1,1,-3,-1; % 3,-1,-3,4; % 1,5,-9,-8]; % b=[1;4;0]; B=[A,b];%增廣矩陣 [m,n]=size(B); num1=0; for i=1:m num1=num1+i; end C=zeros(1,n); i=1; j=1; n1=n-1;%係數矩陣或增廣矩陣的列數 flag1=0; while j<=n1 if B(i,j)~=0 B(i,:)=B(i,:)/B(i,j); for k=i+1:m B(k,:)=B(k,:)-B(k,j)*B(i,:); end C(1,j)=i; if sum(C)~=num1&&j==n1&&flag1==0%係數矩陣在消元過程中,若出現對角線及其一下元素均為0時,將n1變為增廣矩陣的列數。 n1=n1+1;%在j等於係數矩陣的列時,n1增加1,變為增廣矩陣的列。 flag1=1;%flag1保證if內的語句,只執行1次。 end i=i+1; j=j+1; else flag=0; k=i+1; while k<=m if B(k,j)~=0 tt=B(i,:); B(i,:)=B(k,:); B(k,:)=tt; flag=1; if flag==1 break; end end k=k+1; end if flag==0 j=j+1; end end end j=n-1; while j>=1 i=C(1,j); if i~=0 k=i-1; while k>=1 B(k,:)=B(k,:)-B(k,j)*B(i,:); k=k-1; end end j=j-1; end for i1=m:-1:1%i1:增廣矩陣最後1列,非0行的行數 if B(i1,n)~=0 break; end end for i2=m:-1:1%i1:係數矩陣最後1列,非0行的行數 if B(i2,n-1)~=0 break; end end if i1>i2 disp('方程無解!'); x=nan; elseif i2==m disp('方程有唯一解!'); x=B(:,n); else disp('方程有無限多解!'); disp('方程增廣矩陣的行最簡形為:'); x=B; end end
計算例項:
1、
A=[1,-2,2,-1;
2,-4,8,0;
-2,4,-2,3;
3,-6,0,-6];
b=[1;2;3;4];
x=liner_equ_v2(A,b)
方程無解!
x =
NaN
2、
A=[2,1,-3;
1,2,-2;
-1,3,2];
b=[1;2;-2];
x=liner_equ_v2(A,b)
方程有唯一解!
x =
-4.0000
0
-3.0000
3、
A=[1,1,-3,-1;
3,-1,-3,4;
1,5,-9,-8];
b=[1;4;0];
x=liner_equ_v2(A,b)
方程有無限多解!
方程增廣矩陣的行最簡形為:
x =
1.0000 0 -1.5000 0.7500 1.2500
0 1.0000 -1.5000 -1.7500 -0.2500
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