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過了6題。遺憾的是1008我推的式子漏了一種情況，最後一小時都沒看出來。太可惜了。

1008

分析：

分成兩部分來算。第一部分是在每個n排列內部的m排列，可以直接算：

$ (n-m+1) * m! * (n-m)! $

第二部分是在兩個n排列之間的m排列。
首先，設兩個相鄰的n排列是p1和p2，那麼p2就是：找到p1的最長下降字尾s，將s的前一個數字x與s中大於x的最小數字y交換，再把y後面的部分從小到大排序。
想清楚這點就好說了。當時我這裡想錯了，以為x是與s中的最小數字交換囧。
然後可以確定的是，如果p1和p2之間有m排列，那麼p1的形態一定是：
一段 $ [1,m] $ 的數（記作A） + 一段 $ [m+1,n] $ 的數（記作B） + 一段 $ [1,m] $ 的數（記作C）。
證明這一點需要用到p1到p2的變化規律：
如果p1是上述形態，易知p2的形態是 $ A + ... $ ，那麼p1的C和p2的A組成一個m排列。
如果p1不是上述形態，要想滿足條件，p1總要存在一個字尾C滿足：C中的數都 $ \in [1,m] $ 。那麼它需要p2的形態是 $ A + ... $，其中A由 $ [1,m] $ 去掉C中的數後剩下的陣列成。根據變化規律可知p1一定有字首A。這是由於p1的最長下降字尾的開頭不會是首部（稱第一個大於m的數字之前為首部）的後一個數字（因為首部後面、C前面還有 $ \in [1,m] $ 的數），則p1到p2首部不會改變。所以p1的首部是A，與假設矛盾。
然後我們考慮變化發生在C內的情況：只要C不是遞減的，那麼p1到p2的變化發生在C內，那麼可以得到m排列。這部分的答案是：

$ \sum_{i=1}^{m-1} C_{m}^{i} * (i!-1) * (m-i)! * (n-m)! $

然後當時我以為C遞減的情況就不能得到m排列了，導致WA了半天最終沒過……
實際上C是遞減的情況也可以得到答案。只要不是從A往後都遞減，那麼p2的首部就還是A。所以這部分的答案是：

$ \sum_{i=1}^{m-1} C_{m}^{i} * (m-i)! * ( (n-m)! - 1 ) $

全部加起來，總答案是：

$ m! * (n-m)! * n - m! * \sum_{i=1}^{m-1} \frac{1}{i!} $

預處理就可以 $ O(1) $ 得到每次的答案了。