卡特蘭數可解決如下問題：
出棧次序。一個棧的進棧序列為1,2,3,4,5...,n，有多少種出棧序列。
n對括號有多少種匹配方式。
n個矩陣連乘，由於結合律，有多少種括號化的計算方案。
n個結點構成二叉樹有多少種構造方案。
圓上有2n個點，兩兩連成線段，且線段互不相交，有多少種方案。
一個凸多邊形劃分為三角形區域有多少種方案。
從原點出發，每次向x或y軸正方向移動1單位，到達點(n,n)，且在移動過程中不越過第一象限平分線的移動方案數。

這種問題都有一個類似的做法，就是取一種方案把問題分成兩個子問題
最後一個出棧的元素把問題分為已經進棧且出棧的和未進棧的
括號匹配是把問題分為在一對括號裡面和在一對括號外面
矩陣連乘左邊右邊
二叉樹左子樹右子樹
圓上2n個點也是類似括號匹配
凸多邊形也是一條線劃分左右兩部分

然而這些方法數都怎麼求，是有一個遞推公式
h(n)=h(0)h(n-1)+h(1)h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)
初始化某些值就可以求了

卡特蘭數和組合數也有關係，最後的走格子問題就把這兩個問題結合在了一起。