AcWing第21場周賽總結
3997. 整數冪
題目連結：
https://www.acwing.com/problem/content/4000/
1. 題目描述
給定兩個整數 k 和 l，請判斷是否存在一個整數 n，滿足 kn=l。
輸入格式
第一行包含整數 T，表示共有 T 組測試資料。
每組資料佔兩行，第一行包含整數 k，第二行包含整數 l。
輸出格式
每組資料輸出一行結果，如果存在 n，則輸出 YES，否則輸出 NO。
資料範圍
前三個測試點滿足，2≤k,l≤100。
所有測試點滿足，1≤T≤10，\(2≤k,l≤2^{31−1}\)。
輸入樣例：
2
5
25
3
8
輸出樣例：
YES
NO
2. 思路及題解
思路：
-
直接使用
樸素演算法（暴力法）即可。-
如果l不能整除k，說明不可能滿足\(k^{n}=l\)，直接輸出
NO即可。 -
否則，計算k的n次冪，直到\(k^{n}≥l\)
-
若\(k^{n}>l\)，說明不滿足條件，輸出
NO -
若\(k^{n}=l\)，說明滿足條件，輸出
YES
-
-
題解：
#include <iostream> #include <map> #include <vector> #include <utility> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll T; ll k, l; cin >> T; while (T--) { cin >> k >> l; if (l % k != 0) { cout << "NO" << endl; continue; } ll sum = 1; while (sum < l) { sum *= k; if (sum == l) { cout << "YES" << endl; break; } } if (sum > l) cout << "NO" << endl; } return 0; }
3998. 變成1
題目連結：
https://www.acwing.com/problem/content/4001/
1. 題目描述
給定一個二進位制數 x，在它變為 1 之前，不斷對它進行如下操作：
- 如果 x 為奇數，則將 x 加 1。
- 如果 x 為偶數，則將 x 除以 2。
請問，多少次操作後，xx 會變為 11。
輸入格式
共一行，一個 01 字串，表示二進位制數 x。
輸出格式
一個整數，表示所需操作次數。
資料範圍
前六個測試點滿足，x 的位數不超過 11。
所有測試點滿足，x 的首位不為 0，且位數不超過 \(10^6\)。
輸入樣例1：
1
輸出樣例1：
0
輸入樣例2：
1001001
輸出樣例2：
12
輸入樣例3：
101110
輸出樣例3：
8
2. 思路及題解
思路：
- 由於x的位數整體不超過\(10^6\)，即需要用
字串(string)儲存 - 對於二進位制字串，如何判斷二進位制奇偶數？
- 看二進位制的最低位，如果最低位為0，二進位制位偶數；如果最低位為1，二進位制位偶數。
- 如何對二進位制數進行
加1和除2操作？加1：從最低位開始，逢二進一。除2：二進位制右移一位，對於二進位制陣列，即二進位制字串長度減1即可。
題解：
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
string s;
cin >> s;
ll cnt = 0;
ll end = s.size();
while (end != 1)
{
cnt++;
// 判斷二進位制最低位，如果為0，說明為偶數；如果為1說明為奇數
// 若為偶數，x除以2，即二進位制數右移1位，轉化到字串上，就是end減1
// 若為奇數，x加1，即從最低位開始加，逢二進一
if (s[end - 1] == '0') end--;
else
{
for (int i = end - 1; i >= 0; --i)
{
if (s[i] - '0' + 1 > 1)
{
s[i] = '0';
}
else
{
s[i] = '1';
break;
}
}
}
}
// 判斷如果s[0]為0，說明前面逢二進一時候，此時需要再做一次除2操作，即操作次數需要加1
if (s[0] == '0')
cout << cnt + 1 << endl;
else
cout << cnt << endl;
return 0;
}
3999. 最大公約數
題目連結：
https://www.acwing.com/problem/content/description/4002/
1. 題目描述
給定兩個正整數 a,m，其中 a<m。
請你計算，有多少個小於 m 的非負整數 x 滿足：
\[gcd(a,m)=gcd(a+x,m) \]輸入格式
第一行包含整數 T，表示共有 T 組測試資料。
每組資料佔一行，包含兩個整數 a,m。
輸出格式
每組資料輸出一行結果，一個整數，表示滿足條件的非負整數 x 的個數。
資料範圍
前三個測試點滿足，1≤T≤10。
所有測試點滿足，1≤T≤50，\(1≤a<m≤10^{10}\)。
輸入樣例：
3
4 9
5 10
42 9999999967
輸出樣例：
6
1
9999999966
2. 思路及題解
思路：
題解：
未完待續。。。