求 1c+2c+...+nc 的最高次冪???

阿新 • • 發佈：2021-10-17

求 1^c+2^c+...+n^c 的最高次冪???

當c=1時,∑ i 的最高次冪為2

當c=2時,∑ i² 的最高次冪為3

假設c = k時的最高次冪為k+1

則c=k+1時,∑ i^k+1 ??

n^{k+2 __}(n-1)^k+2 = (k+2) n^k+1--Φ^’ (引入符號 Φ^’ 表示最高次冪為k次的多項式 )

所以 n^k+2=∑[ n^{k+2 __}(n-1)^k+2 ] = (k+2)∑n^k+1---∑ Φ^’

\即 ∑n^k+1= (n^k+2+ ∑ Φ^’) ⁄(k+2) 而∑ Φ^’為最高次項為 k+1次的多項式 (前面假設了)

所以 ∑n^k+1的最高次項為K+2

所以對於任意的 c∑ i^c

的最高次項為c+1

求 1c+2c+...+nc 的最高次冪???

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