什麼是集合的冪集?

就是原集合中所有的子集（bai包括全集du和空集）構成的集族。可數集是zhi最小的無限集； 它的冪集和實數dao集一一對應（也稱同勢），是不可數集。

不是所有不可數集都和實數集等勢，集合的勢可以無限的大。如實數集的冪集也是不可數集，但它的勢比實數集大。 設X是一個有限集，|X| = k，則X的冪集的勢為2的k次方。

程式碼

def powSet(S):
 #建立列表a儲存S中的元素
 a=[]
 for i in S:
  a.append(i)
 #判斷S中是否只有一個元素，作為遞迴的終點
 if len(a)==1:
  return set([frozenset(),frozenset(a)])
 
 powset=set()
 #遍歷S中的每一個元素
 	for i in range(len(a)):
  S.remove(a[i])
  temp = set()
 #取S中的這一個元素去掉，得到集合S的下一層（相當於S-1），認為S-1冪集已知。
 #將去掉的元素與S-1冪集中每一個元素都求並，得到新集合temp,temp和S-1的冪集求並便得到S的冪集
  for j in powSet(S):
   temp.add(j.union({a[i]}))
   powset = powSet(S).union(temp)
  S.add(a[i])
 return powset
 #驗證
s=set([1,2,3])
print(powSet(s))

#結果
{{frozenset({2}),frozenset({2,3}),frozenset({1,2}),frozenset({3}),frozenset({1}),frozenset(),3})}}

需要知識

冪集的概念

python set 和 frozenset 資料型別

心得體會

筆者在寫程式碼時遇到的問題是認為powSet(S-1)（S-1代表S中去掉任一個元素）就完完全全地替代了真正去掉那一個隨機元素的元素組成的冪集。

實際上這樣是不完全的，因為設定的遞迴規則有缺陷，不可能完全遍歷所有情況。

解決：藉助於集合元素的不可重複新增這一特性，我們可以遍歷遍歷所有S中的元素，都讓它們進行一次遞迴操作，這樣做雖然會產生n(S)次重複，但是它可以考慮到所有情況。

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