Problem - 1458B - Codeforces

題意：

有n個瓶子，每個瓶子有容量、已有水量

你可以倒水，若把瓶子A中的x體積水倒入瓶子B，實際倒進去的只有x/2

即A減少x，B變為min(原有水量+x/2，容積)

你可以選擇k個瓶子作為最終的儲存水的瓶子，最大能儲存多少體積的水

對k從1—n都要回答

此處存在一個容積和已有水量的矛盾

選k個容積大的，可能水損失的比較多，大容積用不上

選k個原有水量多的，可能容積小，水用不完

所以貪心走不通

把所有的瓶子劃分為最終儲存水和不儲存水的2部分

設儲存水的原有水量和為sumx，容積總和為suma

不儲存水的原有水量和為sumy

那麼最終的水量就是sumx+min(sumy/2，suma)

用dp[i][j][k]表示前i個瓶子選了j個儲存水，這j個瓶子原有水量總和為k時候的最大的容積和

根據這個瓶子用不用來儲存水轉移

最後的答案就是列舉k，對所有的min(dp[i][j][k],j+(總水量-j)/2)取最大的那個

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
#define N 101
 
int a[N],b[N],sum[N];
int dp[N][N][N*N];
 
int main()
{
        int n,tot;
        double ans;
        scanf("%d"
 
,&n);
        for(int i=1;i<=n;++i) 
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+b[i];
        }
        for(int i=0;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=sum[i];++k)
                    dp[i][j][k]=-1e9;
        dp[
 
0][0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=sum[i];++k)
                {
                    dp[i+1][j][k]=max(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]);
                    dp[i+1][j+1][k+b[i+1]]=max(dp[i+1][j+1][k+b[i+1]],dp[i][j][k]+a[i+1]);
                }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            ans=0;
            for(int j=0;j<=sum[n];++j) 
                ans=max(ans,min(j+(sum[n]-j)/2.0,dp[n][i][j]*1.0));
            printf("%.10lf\n",ans);
        }    
}